算籌是中國(guó)古代的計(jì)算工具,真正意義上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間.《算數(shù)書》成書于西漢初年,是傳世的中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專著,它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)的.《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年,它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作,但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,并而開方除之,得邪至日.”——這是中國(guó)最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測(cè)太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測(cè)日法”.
《九章算術(shù)》在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位.它經(jīng)過許多人整理而成,大約成書于東漢時(shí)期.全書共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法,主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測(cè)量的計(jì)算等.在代數(shù)方面,《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同.注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn).該書的一些知識(shí)還傳播至印度和阿拉伯,甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲.
九章算術(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式形成.
中國(guó)古代數(shù)學(xué)在三國(guó)及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn).三國(guó)時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》,其著作《九章算術(shù)注》不僅對(duì)《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo),而且系統(tǒng)地闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理,并且多有創(chuàng)造.其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積）,為圓周率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ),同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ).在研究多面體體積過程中,劉徽運(yùn)用極限方法證明了“陽馬術(shù)”.另外,《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著.
南北朝是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期,計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世.
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性.他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理,在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步.根據(jù)史料記載,其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位,得到3.1415926