答案 :D
∫(-1⟼1)(x²sinx + 2)dx
=∫(-1⟼1)x²d(-cosx) + ∫(-1⟼1)2dx
= -x²cosx(-1⟼1) + ∫cosxdx² + 2x(-1⟼1)
= -[cos1 - cos(-1)] + 2∫xcosxdx + 2[1 - (-1]
= -0 + 2∫xdsinx + 4
= 2xsinx(-1⟼1) - 2∫sinxdx + 4
= 2[sin1 - (-1)sin(-1)] + 2cosx(-1⟼1) + 4
= 2[sin1 - sin1] + 2[cos1 - cos(-1)] + 4
= 0 + 0 + 4
= 4
從上面的詳細(xì)積分年過(guò)程,我們驗(yàn)證了,奇函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上積分為0.
也就是只要 ∫2dx （-1⟼1） = 2x(-1⟼1) = 4 就 OK 了.