如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維邏輯能力
摘要：通過立體幾何教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)“構(gòu)造”、“畫圖”、“轉(zhuǎn)化”、“反思”.
關(guān)鍵詞：立體幾何空間想象邏輯思維
立體幾何的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,具有獨(dú)特而顯著的作用,空間想象能力與學(xué)生的知識(shí)水平、邏輯思維能力的強(qiáng)弱都有密切的關(guān)系.但由于空間想象能力是比較復(fù)雜、抽象的思維過程,想象能力從二維到三維的拓展難度較大,所以學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”,那么在本章教學(xué)中.如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),使他們能盡快更好學(xué)好立體幾何.我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐.談幾點(diǎn)看法：
一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“構(gòu)造”,在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力
從立體幾何與平面幾何之間的關(guān)系來講,不論是圖形還是概念拓展變化,對(duì)學(xué)生都是難點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生往往不易建立空間概念,在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型,為了化解這一難點(diǎn),最有效的辦法是引導(dǎo)學(xué)生制造模具,手腦并用,實(shí)物演示,化抽象為直觀.
為了讓學(xué)生對(duì)幾何體及其各元素關(guān)系獲得清晰的直觀印象,除過用多媒體演示外,指導(dǎo)學(xué)生制造許多常用的小型學(xué)具,如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型,學(xué)生可以通過眼看、手模、腦想,直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離,還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形,并對(duì)其進(jìn)行變化訓(xùn)練,以此來提高學(xué)生的形象思維能力.例如：
1三個(gè)面在空間中的各種位置情況,可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置.
2側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是否正棱錐,可以用硬紙片制作棱錐.
3學(xué)習(xí)三垂線定理時(shí),引導(dǎo)學(xué)生用三角板構(gòu)造垂線、斜線、射影.
二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“畫圖”,通過畫圖提高對(duì)空間圖形的理解和認(rèn)識(shí)能力
立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形,為了研究的方便,我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上,由于紙和黑板的表面可以看作是平面,于是就要學(xué)習(xí)空間圖形的直觀圖的畫法.畫直觀圖的目的是為了解決對(duì)立體圖形的理解和認(rèn)識(shí),加強(qiáng)對(duì)立體圖形的性質(zhì)理解,借助圖形推理論證,也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣.在教學(xué)的全過程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法,有計(jì)劃提高學(xué)生的繪圖能力,例如,畫出三個(gè)平面把空間分成幾部分的各種圖形.實(shí)踐證明,較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛,邏輯推理論證的追求,而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征,達(dá)到圖形與推理相互滲透,相互促進(jìn)的理想效果.
三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”,在轉(zhuǎn)化中提高邏輯思維能力
轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想,在立體幾何中這一思想顯得尤為重要,它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1、文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互相轉(zhuǎn)化.本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的,證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言,再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,這是一種學(xué)習(xí)立體幾何的基本功訓(xùn)練,不可等閑視之.
2、空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化.處理立體幾何問題,往往轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,要注意積累轉(zhuǎn)化手段,例如通過截面、展開、射影等手段,將空間中分散的條件集中到同一平面上來.
3、“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化.立體幾何問題的有關(guān)證明中,“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”,而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”,“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)面距離”.倘若教師在教學(xué)中,經(jīng)常能滲透“轉(zhuǎn)化思想”那么在教師的潛移默化下,學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高,從而使他們?cè)诓恢挥X中提高邏輯思維能力.
四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”,通過反思優(yōu)化思維品質(zhì)
立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系.立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣,處理問題的思想方法有許多相似之處,但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別,有時(shí)平面幾何的局限性會(huì)對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用,如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗(yàn),用平面幾何的結(jié)論套用到空間中的物體,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤.例如,
在平面幾何中命題1“若a⊥b,b⊥c則b//c”；2“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”都為真命題,但在立體幾何中未必是真命題.因此,平面幾何的定義定理對(duì)空間圖形需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用.
學(xué)習(xí)是一個(gè)由“不知”到“知”,又從“知之甚少”到“知之甚多、甚廣、乃至甚深”的過程,在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型,運(yùn)用直觀手段,通過展示模型和教師制作的幾何課件,引導(dǎo)學(xué)生觀察,進(jìn)而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來作圖,并借助圖形進(jìn)行推理論證,幫助學(xué)生逐步形成空間概念,有意識(shí)地培養(yǎng)空間想象能力及邏輯思維能力.