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  • 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(5,0)、B(6,-6)和原點.

    已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(5,0)、B(6,-6)和原點.
    (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)若過點B的直線y=kx+b'與拋物線相交于點C(2,m),請求△OBC的面積S的值.
    (3)過點C(1,4)作平行于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點P,過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC于點E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED(如圖),是否存在點P,使得△OCD與△CPE相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:198 ℃時間:2020-03-24 22:28:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)代入三點得
    25a+5b+c=0
    36a+6b+c=-6
    c=0
    解得a=-1,b=5,c=0
    所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x^2+5x
    (2)C點在拋物線上,
    所以-1×2^2+5×2=m
    即m=6
    因為B(6,-6),直線過B、C兩點
    所以2k+b=6,6k+b=-6
    解得k=-3,b=12
    所以直線為y=-3x+12
    令y=0,解得x=4
    所以直線與x軸交于D(4,0)
    所以(yC、yB為C、B點縱坐標(biāo)值)
    S=S三角形COD+S三角形BOD
    =|OD×yC|÷2+|OD×yB|÷2
    =4×6÷2+4×6÷2
    =24
    (3)
    設(shè)p(m,n) p在拋物線上,所以n=-m2(m的平方)+5m 計算得OD=4,DC=1,OD/DC=4.由于△OCD,△CPE都是直角三角形,△CPE兩直角邊比為4就與△OCD相似,設(shè)CE/EP=4,則(m-1)/(4+m2-5m)=4,得m=17/4,n=51/16 設(shè)EP/CE=4,則(4+m2-5m)/(m-1)=4,得m=8,n=-24 所以P存在為(17/4,51/16) 或(8,-24)你是不是忘了登陸了 你登陸上去重新發(fā)一遍吧 我好給你加分已經(jīng)登陸了,你只要選中為最佳,就可以加分了.
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