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  • 在平面內(nèi)有若干條直線,在下列情形下,可將平面最多分成幾部分? (1)有一條直線時(shí),最多分成 _ 部分; (2)有兩條直線時(shí),最多分成 _ 部分; (3)有三條直線時(shí),最多分成 _ 部分;

    在平面內(nèi)有若干條直線,在下列情形下,可將平面最多分成幾部分?
    (1)有一條直線時(shí),最多分成 ___ 部分;
    (2)有兩條直線時(shí),最多分成 ___ 部分;
    (3)有三條直線時(shí),最多分成 ___ 部分;

    (n)有n條直線時(shí),最多分成 ___ 部分.
    數(shù)學(xué)人氣:463 ℃時(shí)間:2020-03-22 08:23:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    由圖可知,
    (1)有一條直線時(shí),最多分成2部分;
    (2)有兩條直線時(shí),最多分成2+2=4部分;
    (3)有三條直線時(shí),最多分成1+1+2+3=7部分;

    (4)設(shè)直線條數(shù)有n條,分成的平面最多有m個(gè).有以下規(guī)律:
    n             m
    0             1
    1             2
    2             1+1+2
    3             1+1+2+3



    n             m=1+1+---+n=
    n(n+1)
    2
    +1.
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