圓x²+y²-4x-2y+3=0 即 （x-2）²+（y-1）²=2，圓心為C（2，1），半徑為

2

．
求得過圓心C且與x-y-5=0垂直的直線的方程為 y-1=-1×（x-2），即 x+y-3=0．
由

x+y?3＝0 x2+y2?4x?2y+3＝0

，求得

x＝1 y＝2

，

x＝3 y＝0

，如圖所示：
故圓x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為：（3，0）．