首先知道EX=1/a DX=1/a^2
指數(shù)函數(shù)概率密度函數(shù)：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0為常數(shù).
f(x)=0,其他
有連續(xù)行隨機(jī)變量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區(qū)間為負(fù)無窮到正無窮)
則E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分區(qū)間為0到正無窮),因?yàn)樨?fù)無窮到0時(shí)函數(shù)值為0.
EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正無窮到0)=1/a
而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正無窮到0)=2/a^2,
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2
即證!
主要是求積分的問題,證明只要按照連續(xù)型隨機(jī)變量的期望與方差的求法公式就行啦!