(是小學(xué)六年級(jí)正、反比例的題目,打了*的一定要回答)
正比例的意義
☆知識(shí)要點(diǎn)：
（1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,（一定）正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：
②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大,同時(shí)縮小,比值不變．例如：汽車(chē)每小時(shí)行駛的速度一定,所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例?
以上各種商都是一定的,那么被除數(shù)和除數(shù)． 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量,成正比例關(guān)系． 注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定,它們就不能成正比例． 例如：一個(gè)人的年齡和它的體重,就不能成正比關(guān)系,正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系． 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系． 用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量,分別“x”和“y”表示,“k”表示不變的量,那么反比例關(guān)系式是： xy=k（一定） ②反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴(kuò)大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴(kuò)大,積不變． 例：圖上距離一定,實(shí)際距離和比例尺是否成反比例． 因?yàn)閷?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以,實(shí)際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點(diǎn)：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化． 不同點(diǎn)：兩種量成正比例,是一種量擴(kuò)大,另一種量也隨著擴(kuò)大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,它們擴(kuò)大,縮小的規(guī)律是,這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變,即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴(kuò)大,另一種量反而縮小一種量縮小,另一種量反而擴(kuò)大,它們變化的規(guī)律是這兩種量中,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積不變（一定）．
☆基礎(chǔ)練習(xí)：
1. 填空 ①兩種（ ）的量,一種量變化,另一種量（ ）．如果這兩種量中（ ）的兩上數(shù)的（ ）一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做（ ）．
判斷下面兩種量成什么比例,并說(shuō)明理由．
①時(shí)間一定,每小時(shí)織布的米數(shù)和織布總米數(shù)．
②平行四邊形面積一定,它的底和高．
③分子一定,分母和分?jǐn)?shù)值．
④報(bào)紙的單價(jià)一定,總價(jià)與訂閱的份數(shù)．
⑤正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)．
⑥正方形的邊長(zhǎng)和面積．
⑦路程一定,車(chē)輪的直徑與車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)．
⑧被成數(shù)一定,成數(shù)與差．
⑨三角形的高一定,底和面積．
⑩甲、乙兩數(shù)互為倒數(shù),甲數(shù)和乙數(shù) ☆數(shù)學(xué)醫(yī)院：
①鋪地的總面積一定,每塊磚的面積與需要的塊數(shù)成正比例． ②班級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定,出勤率與缺勤率成正比例． ③小剛跳高的高度和他的身體成正比例． ④長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定,它的長(zhǎng)和寬成反比例． ⑤圓的半徑和它的面積成正比例
反比例
反比例關(guān)系是通過(guò)應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的.在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中,包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù).當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量.如果每份數(shù)變化,份數(shù)也隨著變化.同樣如果份數(shù)變化,每份數(shù)也隨著變化.它們的變化,無(wú)論擴(kuò)大還是縮小,相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定.具體說(shuō),當(dāng)總數(shù)一定時(shí),每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍,份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù).簡(jiǎn)稱為“一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）”.具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系.反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問(wèn)題.反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系.在分?jǐn)?shù)中,當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定,分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系.在比例中,比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系.如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購(gòu)物問(wèn)題中,總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系.在行程問(wèn)題中,路程一定,速度和時(shí)間成反比例關(guān)系.在做工問(wèn)題中,工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系.如果兩種量成反比例,那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比,等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比.如,加工零件的總數(shù)一定,是600個(gè).如果每小時(shí)加工10個(gè),60個(gè)小時(shí)完成任務(wù).如果每小時(shí)加工20個(gè),30個(gè)小時(shí)完成任務(wù).每小時(shí)加工數(shù)量的比1∶2,與它相對(duì)應(yīng)的完成時(shí)間比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
教學(xué)反比例的意義采用類(lèi)比逆向推理法.即,教學(xué)開(kāi)始,首先由學(xué)生根據(jù)正比例的意義,直接寫(xiě)出反比例的意義：
兩種相關(guān)聯(lián)的量——→兩種相關(guān)聯(lián)的量,
一種量變化——→一種量變化
另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化.
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定——→這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定
再由學(xué)生根據(jù)自己寫(xiě)出的反比例的意義,舉出實(shí)例,加以驗(yàn)證.
之后,進(jìn)一步理解反比例的意義.
①分析反比例的意義.
成反比例的量包括三個(gè)數(shù)量,一個(gè)定量和兩個(gè)變量.研究?jī)蓚€(gè)變量之間的擴(kuò)大（或縮小）的變化關(guān)系.一種量發(fā)生變化,引起另一種量發(fā)生相反的變化.這兩種量是反比例的量,它們的關(guān)系成反比例關(guān)系.
②反比例實(shí)質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定.這兩種量叫做成反比例的量.它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
比較正、反比例：
相同點(diǎn)：①正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量,在這三個(gè)數(shù)量中,均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量.
②在正、反比例的兩個(gè)變量中,均是一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化.并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮小（除以一個(gè)數(shù)）若干倍的變化.
不同點(diǎn)：正比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值.反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積.
正、反比例之間的相互轉(zhuǎn)化：當(dāng)正比例中的x值（自變量的值）,轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由正比例轉(zhuǎn)化為反比例；當(dāng)反比例中的x值（自變量的值）也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由反比例轉(zhuǎn)化為正比例.即,