為e.下面是驗(yàn)證過(guò)程：
　　其中x趨向于0已知自然數(shù)n→+∞時(shí) ﹙1+1/n﹚^n→e[數(shù)列﹙1+1/n﹚^n單調(diào)增加,有界.有極限.叫e]①設(shè)x＞0 x→0,固定x 存在n,n≤1/x＜﹙n+1﹚,1/﹙n+1﹚＜x≤1/n1+1/﹙n+1﹚＜1+x≤1+1/n[1+1/﹙n+1﹚]^n＜﹙1+x﹚^﹙1/x﹚＜[1+1/n]^﹙n+1﹚x→+0時(shí)n→+∞. 注意﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→1.﹙1+1/n﹚→1[1+1/﹙n+1﹚]^n＝﹛[1+1/﹙n+1﹚]^﹙n+1﹚﹜/﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→e/1＝e[1+1/n]^﹙n+1﹚＝[﹙1+1/n﹚^n]×﹙1+1/n﹚→e×1＝e從“夾逼原理”x→+0時(shí),（1+x）^(1/x)→e②看x→-0,取y＝-x,（1+x）^(1/x)＝﹙1-y﹚^﹙-1/y﹚＝……＝[﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚]^1/﹙1-y﹚x→-0時(shí),顯然y/﹙1-y﹚→+0.從①﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚→e.1/﹙1-y﹚→1∴（1+x）^(1/x)→e^1＝e從①②得到x→0時(shí).（1+x）^(1/x)→e