圓柱的底面用料單價(jià)為每平方米2a元，圓錐的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米4a元，
設(shè)圓錐的高為h₁米，母線長(zhǎng)為l米，圓柱的高為h₂米；
（1）∵圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為r米．
則h₁＜r，
tanθ=

h1

r

＜1
∴θ∈(0，

π

4

)…（3分）
（2）圓錐的側(cè)面用料費(fèi)用為4aπrl，圓柱的側(cè)面費(fèi)用為2aπrh₂，圓柱的地面費(fèi)用為2aπr²，..（6分）（每個(gè)面積公式1分）
則y=4aπrl+2aπrh₂+2aπr²
=2aπr（2l+h₂+r）=2aπr[

2r

cosθ

+（r-h₁）+r]
=2aπr[

2r

cosθ

+（r-rtanθ）+r]=2aπr2[(

2

cosθ

-tanθ)+2]（9分）
（3）設(shè)f(θ)=

2

cosθ

-tanθ，其中θ∈(0，

π

4

)…（10分）
則f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

，..（11分）
當(dāng)θ=

π

6

時(shí)，f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

=0；
當(dāng)θ∈(0，

π

6

)時(shí)，f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

＜0；
當(dāng)θ∈(

π

6

，

π

4

)時(shí)，f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

＞0；..（13分）
則當(dāng)θ=

π

6

時(shí)，f（θ）取得最小值，..（14分）
則當(dāng)θ=

π

6

時(shí)，費(fèi)用y最?。?5分）