將16的倒數(shù)表示成2個自然數(shù)的倒數(shù)之和,有幾種表示法?
將16的倒數(shù)表示成2個自然數(shù)的倒數(shù)之和,有幾種表示法?
數(shù)學(xué)人氣：264 ℃時間：2020-04-23 10:13:19
優(yōu)質(zhì)解答
令1/16=1/x+1/y=(x+y)/xy,所以x=16y/(y-16),顯然,當(dāng)16是y-16的整倍數(shù)時x才為整數(shù),所以y只能取17,18,20,24,32,此時x有對應(yīng)解.那么,可不可能y是y-16的倍數(shù)呢?可能,但我們可以證明,這時y一定只由質(zhì)因數(shù)2構(gòu)成,因?yàn)槿粲衅?..
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