試證明一個(gè)靜止的自由電子,不能完全吸收一個(gè)光子．
〔解〕設(shè)一個(gè)光子的能量ε=h ．按（15.2.11）式,此光子的動(dòng)量為h /c．一個(gè)靜止電子的靜能為E0=m0c2,完全吸收上述光子后、電子的總能為E=mc2,動(dòng)量為mv．按照狹義相對(duì)論的能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律,應(yīng)有如下二式：
m0c2＋h =mc2 （15.2.13）
o＋h /c=mv （15.2.14）
用反證法,假設(shè)此電子吸收光子時(shí),可滿足上式,則可從上述兩式消去 ,再應(yīng)用相對(duì)論的關(guān)系式消去m與m0得：
h /c=mc－m0c=mv,即m0c=m（c－v）=γm0（c－v）
∴c=γ（c－v）=（c－v）/ ,
即v2－cv=v（v－c）=0．解得v=0或v=c．
所得結(jié)論v=0,與（15.2.14）式不符．另一結(jié)論v=c,與狹義相對(duì)論不符．可知上述假設(shè)：一個(gè)靜止自由電子完全吸收一個(gè)光子的過程,不可能發(fā)生,因?yàn)榇诉^程不能同時(shí)遵守能量守恒與動(dòng)量守恒．
〔說明〕一個(gè)靜止的自由電子可吸收一個(gè)光子的部分能量．請(qǐng)參閱§15.3康普頓效應(yīng)——x射線光子的散射實(shí)驗(yàn)．