如果你只要這個(gè)答案可以直接用計(jì)算器按一按,但是是有普通公式的,這個(gè)高考不作要求.要求求值1^3+2^3+……+n^3.
先說(shuō)兩個(gè)公式一：1+2+3+……+n=n(n+1)/2 二：1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 一公式是等差數(shù)列,二公式是平方和公式,如果你是高中生的話(huà)應(yīng)該知道.推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)的是（1+n）^3-n^3=3n^2+3n+1 然后分別取n=0,1,2……n ,把左右的式子全部各自加起來(lái) 得到左邊=（n+1）^3 右邊=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3×（1+2+……n）+n+1,因?yàn)樽筮?右邊,所以變形即可得 (1^2+2^2+3^2+……n^2)的求值公式.所以1^3+2^3+……+n^3也可以這樣推導(dǎo)（n+1）^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
取n=0,1,2,……n 左右各自加,左邊=(1+n)^4 右邊=4（立方和）+6（平方和）+4（一次方和）+n+1,代入上面的各個(gè)公式,然后化簡(jiǎn),變成分式,可以得到n²(n+1)²/4.這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程如果看不懂沒(méi)關(guān)系,公式可以記一下,還是有用的,所以原式=24×24×25×25÷4=90000
我想說(shuō)的是,這真是太累了,你還可以記這個(gè)1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²