1 相對(duì)論簡(jiǎn)介
原著 幽靈蝶
2 狹義相對(duì)論的四維時(shí)空觀
狹義相對(duì)論是建立在四維時(shí)空觀上的一個(gè)理論,因此要弄清相對(duì)論的內(nèi)容,要先對(duì)相對(duì)論的時(shí)空觀有個(gè)大體了解.在數(shù)學(xué)上有各種多維空間,但目前為止,我們認(rèn)識(shí)的物理世界只是四維,即三維空間加一維時(shí)間.現(xiàn)代微觀物理學(xué)提到的高維空間是另一層意思,只有數(shù)學(xué)意義,在此不做討論.
四維時(shí)空是構(gòu)成真實(shí)世界的最低維度,我們的世界恰好是四維,至于高維真實(shí)空間,至少現(xiàn)在我們還無(wú)法感知.我在一個(gè)帖子上說(shuō)過(guò)一個(gè)例子,一把尺子在三維空間里（不含時(shí)間）轉(zhuǎn)動(dòng),其長(zhǎng)度不變,但旋轉(zhuǎn)它時(shí),它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化,且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的.四維時(shí)空的意義就是時(shí)間是第四維坐標(biāo),它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的,也就是說(shuō)時(shí)空是統(tǒng)一的,不可分割的整體,它們是一種”此消彼長(zhǎng)”的關(guān)系.
四維時(shí)空不僅限于此,由質(zhì)能關(guān)系知,質(zhì)量和能量實(shí)際是一回事,質(zhì)量（或能量）并不是獨(dú)立的,而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的,比如速度越大,質(zhì)量越大.在四維時(shí)空里,質(zhì)量（或能量）實(shí)際是四維動(dòng)量的第四維分量,動(dòng)量是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的量,因此質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了.在四維時(shí)空里,動(dòng)量和能量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一,稱為能量動(dòng)量四矢.另外在四維時(shí)空里還定義了四維速度,四維加速度,四維力,電磁場(chǎng)方程組的四維形式等.值得一提的是,電磁場(chǎng)方程組的四維形式更加完美,完全統(tǒng)一了電和磁,電場(chǎng)和磁場(chǎng)用一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)張量來(lái)描述.四維時(shí)空的物理定律比三維定律要完美的多,這說(shuō)明我們的世界的確是四維的.可以說(shuō)至少它比牛頓力學(xué)要完美的多.至少由它的完美性,我們不能對(duì)它妄加懷疑.
相對(duì)論中,時(shí)間與空間構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維時(shí)空,能量與動(dòng)量也構(gòu)成了一個(gè)不可分割的整體——四維動(dòng)量.這說(shuō)明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系.在今后論及廣義相對(duì)論時(shí)我們還會(huì)看到,時(shí)空與能量動(dòng)量四矢之間也存在著深刻的聯(lián)系.
3 狹義相對(duì)論基本原理
物質(zhì)在相互作用中作永恒的運(yùn)動(dòng),沒(méi)有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì),也沒(méi)有無(wú)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng),由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系,相互作用中運(yùn)動(dòng)的,因此,必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運(yùn)動(dòng),而不可能孤立的描述運(yùn)動(dòng).也就是說(shuō),運(yùn)動(dòng)必須有一個(gè)參考物,這個(gè)參考物就是參考系.
伽利略曾經(jīng)指出,運(yùn)動(dòng)的船與靜止的船上的運(yùn)動(dòng)不可區(qū)分,也就是說(shuō),當(dāng)你在封閉的船艙里,與外界完全隔絕,那么即使你擁有最發(fā)達(dá)的頭腦,最先進(jìn)的儀器,也無(wú)從感知你的船是勻速運(yùn)動(dòng),還是靜止.更無(wú)從感知速度的大小,因?yàn)闆](méi)有參考.比如,我們不知道我們整個(gè)宇宙的整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài),因?yàn)橛钪媸欠忾]的.愛(ài)因斯坦將其引用,作為狹義相對(duì)論的第一個(gè)基本原理：狹義相對(duì)性原理.其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價(jià),不可區(qū)分.
著名的麥克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)徹底否定了光的以太學(xué)說(shuō),得出了光與參考系無(wú)關(guān)的結(jié)論.也就是說(shuō),無(wú)論你站在地上,還是站在飛奔的火車(chē)上,測(cè)得的光速都是一樣的.這就是狹義相對(duì)論的第二個(gè)基本原理,光速不變?cè)?
由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對(duì)論的坐標(biāo)變換式,速度變換式等所有的狹義相對(duì)論內(nèi)容.比如速度變幻,與傳統(tǒng)的法則相矛盾,但實(shí)踐證明是正確的,比如一輛火車(chē)速度是10m/s,一個(gè)人在車(chē)上相對(duì)車(chē)的速度也是10m/s,地面上的人看到車(chē)上的人的速度不是20m/s,而是(20-10^(-15))m/s左右.在通常情況下,這種相對(duì)論效應(yīng)完全可以忽略,但在接近光速時(shí),這種效應(yīng)明顯增大,比如,火車(chē)速度是0.99倍光速,人的速度也是0.99倍光速,那么地面觀測(cè)者的結(jié)論不是1.98倍光速,而是0.999949倍光速.車(chē)上的人看到后面的射來(lái)的光也沒(méi)有變慢,對(duì)他來(lái)說(shuō)也是光速.因此,從這個(gè)意義上說(shuō),光速是不可超越的,因?yàn)闊o(wú)論在那個(gè)參考系,光速都是不變的.速度變換已經(jīng)被粒子物理學(xué)的無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明,是無(wú)可挑剔的.正因?yàn)楣獾倪@一獨(dú)特性質(zhì),因此被選為四維時(shí)空的唯一標(biāo)尺.
4 狹義相對(duì)論效應(yīng)
根據(jù)狹義相對(duì)性原理,慣性系是完全等價(jià)的,因此,在同一個(gè)慣性系中,存在統(tǒng)一的時(shí)間,稱為同時(shí)性,而相對(duì)論證明,在不同的慣性系中,卻沒(méi)有統(tǒng)一的同時(shí)性,也就是兩個(gè)事件(時(shí)空點(diǎn))在一個(gè)關(guān)性系內(nèi)同時(shí),在另一個(gè)慣性系內(nèi)就可能不同時(shí),這就是同時(shí)的相對(duì)性,在慣性系中,同一物理過(guò)程的時(shí)間進(jìn)程是完全相同的,如果用同一物理過(guò)程來(lái)度量時(shí)間,就可在整個(gè)慣性系中得到統(tǒng)一的時(shí)間.在今后的廣義相對(duì)論中可以知道,非慣性系中,時(shí)空是不均勻的,也就是說(shuō),在同一非慣性系中,沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間,因此不能建立統(tǒng)一的同時(shí)性.
相對(duì)論導(dǎo)出了不同慣性系之間時(shí)間進(jìn)度的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的慣性系時(shí)間進(jìn)度慢,這就是所謂的鐘慢效應(yīng).可以通俗的理解為,運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢,而且,運(yùn)動(dòng)速度越快,鐘走的越慢,接近光速時(shí),鐘就幾乎停止了.
尺子的長(zhǎng)度就是在一慣性系中“同時(shí)“得到的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)值的差.由于“同時(shí)“的相對(duì)性,不同慣性系中測(cè)量的長(zhǎng)度也不同.相對(duì)論證明,在尺子長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短,這就是所謂的尺縮效應(yīng),當(dāng)速度接近光速時(shí),尺子縮成一個(gè)點(diǎn).
5 狹義相對(duì)論效應(yīng)2
由以上陳述可知,鐘慢和尺縮的原理就是時(shí)間進(jìn)度有相對(duì)性.也就是說(shuō),時(shí)間進(jìn)度與參考系有關(guān).這就從根本上否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀,相對(duì)論認(rèn)為,絕對(duì)時(shí)間是不存在的,然而時(shí)間仍是個(gè)客觀量.比如在下期將討論的雙生子理想實(shí)驗(yàn)中,哥哥乘飛船回來(lái)后是15歲,弟弟可能已經(jīng)是45歲了,說(shuō)明時(shí)間是相對(duì)的,但哥哥的確是活了15年,弟弟也的確認(rèn)為自己活了45年,這是與參考系無(wú)關(guān)的,時(shí)間又是“絕對(duì)的“.這說(shuō)明,不論物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何,它本身所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)客觀量,是絕對(duì)的,這稱為固有時(shí).也就是說(shuō),無(wú)論你以什么形式運(yùn)動(dòng),你都認(rèn)為你喝咖啡的速度很正常,你的生活規(guī)律都沒(méi)有被打亂,但別人可能看到你喝咖啡用了100年,而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘.
6 時(shí)鐘佯謬或雙生子佯謬
相對(duì)論誕生后,曾經(jīng)有一個(gè)令人極感興趣的疑難問(wèn)題---雙生子佯謬.一對(duì)雙生子A和B,A在地球上,B乘火箭去做星際旅行,經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)歲月返回地球.愛(ài)因斯坦由相對(duì)論斷言,二人經(jīng)歷的時(shí)間不同,重逢時(shí)B將比A年輕.許多人有疑問(wèn),認(rèn)為A看B在運(yùn)動(dòng),B看A也在運(yùn)動(dòng),為什么不能是A比B年輕呢?由于地球可近似為慣性系,B要經(jīng)歷加速與減速過(guò)程,是變加速運(yùn)動(dòng)參考系,真正討論起來(lái)非常復(fù)雜,因此這個(gè)愛(ài)因斯坦早已討論清楚的問(wèn)題被許多人誤認(rèn)為相對(duì)論是自相矛盾的理論.如果用時(shí)空?qǐng)D和世界線的概念討論此問(wèn)題就簡(jiǎn)便多了,只是要用到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和公式.在此只是用語(yǔ)言來(lái)描述一種最簡(jiǎn)單的情形.不過(guò)只用語(yǔ)言無(wú)法更詳細(xì)說(shuō)明細(xì)節(jié),有興趣的請(qǐng)參考一些相對(duì)論書(shū)籍.我們的結(jié)論是,無(wú)論在那個(gè)參考系中,B都比A年輕.
為使問(wèn)題簡(jiǎn)化,只討論這種情形,火箭經(jīng)過(guò)極短時(shí)間加速到亞光速,飛行一段時(shí)間后,用極短時(shí)間掉頭,又飛行一段時(shí)間,用極短時(shí)間減速與地球相遇.這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響.在地球參考系中很好討論,火箭始終是動(dòng)鐘,重逢時(shí)B比A年輕.在火箭參考系內(nèi),地球在勻速過(guò)程中是動(dòng)鐘,時(shí)間進(jìn)程比火箭內(nèi)慢,但最關(guān)鍵的地方是火箭掉頭的過(guò)程.在掉頭過(guò)程中,地球由火箭后方很遠(yuǎn)的地方經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間劃過(guò)半個(gè)圓周,到達(dá)火箭的前方很遠(yuǎn)的地方.這是一個(gè)“超光速“過(guò)程.只是這種超光速與相對(duì)論并不矛盾,這種“超光速“并不能傳遞任何信息,不是真正意義上的超光速.如果沒(méi)有這個(gè)掉頭過(guò)程,火箭與地球就不能相遇,由于不同的參考系沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間,因此無(wú)法比較他們的年齡,只有在他們相遇時(shí)才可以比較.火箭掉頭后,B不能直接接受A的信息,因?yàn)樾畔鬟f需要時(shí)間.B看到的實(shí)際過(guò)程是在掉頭過(guò)程中,地球的時(shí)間進(jìn)度猛地加快了.在B看來(lái),A現(xiàn)實(shí)比B年輕,接著在掉頭時(shí)迅速衰老,返航時(shí),A又比自己衰老的慢了.重逢時(shí),自己仍比A年輕.也就是說(shuō),相對(duì)論不存在邏輯上的矛盾
7 狹義相對(duì)論小結(jié)
相對(duì)論要求物理定律要在坐標(biāo)變換(洛倫茲變化)下保持不變.經(jīng)典電磁理論可以不加修改而納入相對(duì)論框架,而牛頓力學(xué)只在伽利略變換中形勢(shì)不變,在洛倫茲變換下原本簡(jiǎn)潔的形式變得極為復(fù)雜.因此經(jīng)典力學(xué)與要進(jìn)行修改,修改后的力學(xué)體系在洛倫茲變換下形勢(shì)不變,稱為相對(duì)論力學(xué).
狹義相對(duì)論建立以后,對(duì)物理學(xué)起到了巨大的推動(dòng)作用.并且深入到量子力學(xué)的范圍,成為研究高速粒子不可缺少的理論,而且取得了豐碩的成果.然而在成功的背后,卻有兩個(gè)遺留下的原則性問(wèn)題沒(méi)有解決.第一個(gè)是慣性系所引起的困難.拋棄了絕對(duì)時(shí)空后,慣性系成了無(wú)法定義的概念.我們可以說(shuō)慣性系是慣性定律在其中成立的參考系.慣性定律實(shí)質(zhì)一個(gè)不受外力的物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).然而“不受外力“是什么意思?只能說(shuō),不受外力是指一個(gè)物體能在慣性系中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng).這樣,慣性系的定義就陷入了邏輯循環(huán),這樣的定義是無(wú)用的.我們總能找到非常近似的慣性系,但宇宙中卻不存在真正的慣性系,整個(gè)理論如同建筑在沙灘上一般.第二個(gè)是萬(wàn)有引力引起的困難.萬(wàn)有引力定律與絕對(duì)時(shí)空緊密相連,必須修正,但將其修改為洛倫茲變換下形勢(shì)不變的任何企圖都失敗了,萬(wàn)有引力無(wú)法納入狹義相對(duì)論的框架.當(dāng)時(shí)物理界只發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力和電磁力兩種力,其中一種就冒出來(lái)?yè)v亂,情況當(dāng)然不會(huì)令人滿意.
愛(ài)因斯坦只用了幾個(gè)星期就建立起了狹義相對(duì)論,然而為解決這兩個(gè)困難,建立起廣義相對(duì)論卻用了整整十年時(shí)間.為解決第一個(gè)問(wèn)題,愛(ài)因斯坦干脆取消了慣性系在理論中的特殊地位,把相對(duì)性原理推廣到非慣性系.因此第一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非慣性系的時(shí)空結(jié)構(gòu)問(wèn)題.在非慣性系中遇到的第一只攔路虎就是慣性力.在深入研究了慣性力后,提出了著名的等性原理,發(fā)現(xiàn)參考系問(wèn)題有可能和引力問(wèn)題一并解決.幾經(jīng)曲折,愛(ài)因斯坦終于建立了完整的廣義相對(duì)論.廣義相對(duì)論讓所有物理學(xué)家大吃一驚,引力遠(yuǎn)比想象中的復(fù)雜的多.至今為止愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程也只得到了為數(shù)不多的幾個(gè)確定解.它那優(yōu)美的數(shù)學(xué)形式至今令物理學(xué)家們嘆為觀止.就在廣義相對(duì)論取得巨大成就的同時(shí),由哥本哈根學(xué)派創(chuàng)立并發(fā)展的量子力學(xué)也取得了重大突破.然而物理學(xué)家們很快發(fā)現(xiàn),兩大理論并不相容,至少有一個(gè)需要修改.于是引發(fā)了那場(chǎng)著名的論戰(zhàn)：愛(ài)因斯坦VS哥本哈根學(xué)派.直到現(xiàn)在爭(zhēng)論還沒(méi)有停止,只是越來(lái)越多的物理學(xué)家更傾向量子理論.愛(ài)因斯坦為解決這一問(wèn)題耗費(fèi)了后半生三十年光陰卻一無(wú)所獲.不過(guò)他的工作為物理學(xué)家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統(tǒng)一理論.目前學(xué)術(shù)界公認(rèn)的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論.
8 廣義相對(duì)論概述
相對(duì)論問(wèn)世,人們看到的結(jié)論就是：四維彎曲時(shí)空,有限無(wú)邊宇宙,引力波,引力透鏡,大爆炸宇宙學(xué)說(shuō),以及二十一世紀(jì)的主旋律--黑洞等等.這一切來(lái)的都太突然,讓人們覺(jué)得相對(duì)論神秘莫測(cè),因此在相對(duì)論問(wèn)世頭幾年,一些人揚(yáng)言“全世界只有十二個(gè)人懂相對(duì)論“.甚至有人說(shuō)“全世界只有兩個(gè)半人懂相對(duì)論“.更有甚者將相對(duì)論與“通靈術(shù)“,“招魂術(shù)“之類(lèi)相提并論.其實(shí)相對(duì)論并不神秘,它是最腳踏實(shí)地的理論,是經(jīng)歷了千百次實(shí)踐檢驗(yàn)的真理,更不是高不可攀的.
相對(duì)論應(yīng)用的幾何學(xué)并不是普通的歐幾里得幾何,而是黎曼幾何.相信很多人都知道非歐幾何,它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種.黎曼從更高的角度統(tǒng)一了三種幾何,稱為黎曼幾何.在非歐幾何里,有很多奇怪的結(jié)論.三角形內(nèi)角和不是180度,圓周率也不是3.14等等.因此在剛出臺(tái)時(shí),倍受嘲諷,被認(rèn)為是最無(wú)用的理論.直到在球面幾何中發(fā)現(xiàn)了它的應(yīng)用才受到重視.
空間如果不存在物質(zhì),時(shí)空是平直的,用歐氏幾何就足夠了.比如在狹義相對(duì)論中應(yīng)用的,就是四維偽歐幾里得空間.加一個(gè)偽字是因?yàn)闀r(shí)間坐標(biāo)前面還有個(gè)虛數(shù)單位i.當(dāng)空間存在物質(zhì)時(shí),物質(zhì)與時(shí)空相互作用,使時(shí)空發(fā)生了彎曲,這是就要用非歐幾何.
相對(duì)論預(yù)言了引力波的存在,發(fā)現(xiàn)了引力場(chǎng)與引力波都是以光速傳播的,否定了萬(wàn)有引力定律的超距作用.當(dāng)光線由恒星發(fā)出,遇到大質(zhì)量天體,光線會(huì)重新匯聚,也就是說(shuō),我們可以觀測(cè)到被天體擋住的恒星.一般情況下,看到的是個(gè)環(huán),被稱為愛(ài)因斯坦環(huán).愛(ài)因斯坦將場(chǎng)方程應(yīng)用到宇宙時(shí),發(fā)現(xiàn)宇宙不是穩(wěn)定的,它要么膨脹要么收縮.當(dāng)時(shí)宇宙學(xué)認(rèn)為,宇宙是無(wú)限的,靜止的,恒星也是無(wú)限的.于是他不惜修改場(chǎng)方程,加入了一個(gè)宇宙項(xiàng),得到一個(gè)穩(wěn)定解,提出有限無(wú)邊宇宙模型.不久哈勃發(fā)現(xiàn)著名的哈勃定律,提出了宇宙膨脹學(xué)說(shuō).愛(ài)因斯坦為此后悔不已,放棄了宇宙項(xiàng),稱這是他一生最大的錯(cuò)誤.在以后的研究中,物理學(xué)家們驚奇的發(fā)現(xiàn),宇宙何止是在膨脹,簡(jiǎn)直是在爆炸.極早期的宇宙分布在極小的尺度內(nèi),宇宙學(xué)家們需要研究粒子物理的內(nèi)容來(lái)提出更全面的宇宙演化模型,而粒子物理學(xué)家需要宇宙學(xué)家們的觀測(cè)結(jié)果和理論來(lái)豐富和發(fā)展粒子物理.這樣,物理學(xué)中研究最大和最小的兩個(gè)目前最活躍的分支：粒子物理學(xué)和宇宙學(xué)竟這樣相互結(jié)合起來(lái).就像高中物理序言中說(shuō)的那樣,如同一頭怪蟒咬住了自己的尾巴.值得一提的是,雖然愛(ài)因斯坦的靜態(tài)宇宙被拋棄了,但它的有限無(wú)邊宇宙模型卻是宇宙未來(lái)三種可能的命運(yùn)之一,而且是最有希望的.近年來(lái)宇宙項(xiàng)又被重新重視起來(lái)了.黑洞問(wèn)題將在今后的文章中討論.黑洞與大爆炸雖然是相對(duì)論的預(yù)言,它們的內(nèi)容卻已經(jīng)超出了相對(duì)論的限制,與量子力學(xué),熱力學(xué)結(jié)合的相當(dāng)緊密.今后
9 廣義相對(duì)論基本原理
由于慣性系無(wú)法定義,愛(ài)因斯坦將相對(duì)性原理推廣到非慣性系,提出了廣義相對(duì)論的第一個(gè)原理：廣義相對(duì)性原理.其內(nèi)容是,所有參考系在描述自然定律時(shí)都是等效的.這與狹義相對(duì)性原理有很大區(qū)別.在不同參考系中,一切物理定律完全等價(jià),沒(méi)有任何描述上的區(qū)別.但在一切參考系中,這是不可能的,只能說(shuō)不同參考系可以同樣有效的描述自然律.這就需要我們尋找一種更好的描述方法來(lái)適應(yīng)這種要求.通過(guò)狹義相對(duì)論,很容易證明旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的圓周率大于3.14.因此,普通參考系應(yīng)該用黎曼幾何來(lái)描述.第二個(gè)原理是光速不變?cè)恚汗馑僭谌我鈪⒖枷祪?nèi)都是不變的.它等效于在四維時(shí)空中光的時(shí)空點(diǎn)是不動(dòng)的.當(dāng)時(shí)空是平直的,在三維空間中光以光速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)空彎曲時(shí),在三維空間中光沿著彎曲的空間運(yùn)動(dòng).可以說(shuō)引力可使光線偏折,但不可加速光子.第三個(gè)原理是最著名的等效原理.質(zhì)量有兩種,慣性質(zhì)量是用來(lái)度量物體慣性大小的,起初由牛頓第二定律定義.引力質(zhì)量度量物體引力荷的大小,起初由牛頓的萬(wàn)有引力定律定義.它們是互不相干的兩個(gè)定律.慣性質(zhì)量不等于電荷,甚至目前為止沒(méi)有任何關(guān)系.那么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量(引力荷)在牛頓力學(xué)中不應(yīng)該有任何關(guān)系.然而通過(guò)當(dāng)代最精密的試驗(yàn)也無(wú)法發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別,慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量嚴(yán)格成比例(選擇適當(dāng)系數(shù)可使它們嚴(yán)格相等).廣義相對(duì)論將慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量完全相等作為等效原理的內(nèi)容.慣性質(zhì)量聯(lián)系著慣性力,引力質(zhì)量與引力相聯(lián)系.這樣,非慣性系與引力之間也建立了聯(lián)系.那么在引力場(chǎng)中的任意一點(diǎn)都可以引入一個(gè)很小的自由降落參考系.由于慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等,在此參考系內(nèi)既不受慣性力也不受引力,可以使用狹義相對(duì)論的一切理論.初始條件相同時(shí),等質(zhì)量不等電荷的質(zhì)點(diǎn)在同一電場(chǎng)中有不同的軌道,但是所有質(zhì)點(diǎn)在同一引力場(chǎng)中只有唯一的軌道.等效原理使愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到,引力場(chǎng)很可能不是時(shí)空中的外來(lái)場(chǎng),而是一種幾何場(chǎng),是時(shí)空本身的一種性質(zhì).由于物質(zhì)的存在,原本平直的時(shí)空變成了彎曲的黎曼時(shí)空.在廣義相對(duì)論建立之初,曾有第四條原理,慣性定律：不受力(除去引力,因?yàn)橐Σ皇钦嬲牧?的物體做慣性運(yùn)動(dòng).在黎曼時(shí)空中,就是沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng).測(cè)地線是直線的推廣,是兩點(diǎn)間最短(或最長(zhǎng))的線,是唯一的.比如,球面的測(cè)地線是過(guò)球心的平面與球面截得的大圓的弧.但廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程建立后,這一定律可由場(chǎng)方程導(dǎo)出,于是慣性定律變成了慣性定理.值得一提的是,伽利略曾認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)才是慣性運(yùn)動(dòng),勻速直線運(yùn)動(dòng)總會(huì)閉合為一個(gè)圓.這樣提出是為了解釋行星運(yùn)動(dòng).他自然被牛頓力學(xué)批的體無(wú)完膚,然而相對(duì)論又將它復(fù)活了,行星做的的確是慣性運(yùn)動(dòng),只是不是標(biāo)準(zhǔn)的勻速圓周而已.
10 螞蟻與蜜蜂的幾何學(xué)
設(shè)想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻,因?yàn)槭嵌S生物,所以沒(méi)有第三維感覺(jué).如果螞蟻生活在大平面上,就從實(shí)踐中創(chuàng)立歐氏幾何.如果它生活在一個(gè)球面上,就會(huì)創(chuàng)立一種三角和大于180度,圓周率小于3.14的球面幾何學(xué).但是,如果螞蟻生活在一個(gè)很大的球面上,當(dāng)它的“科學(xué)“還不夠發(fā)達(dá),活動(dòng)范圍還不夠大,它不足以發(fā)現(xiàn)球面的彎曲,它生活的小塊球面近似于平面,因此它將先創(chuàng)立歐氏幾何學(xué).當(dāng)它的“科學(xué)技術(shù)“發(fā)展起來(lái)時(shí),它會(huì)發(fā)現(xiàn)三角和大于180度,圓周率小于3.14等“實(shí)驗(yàn)事實(shí)“.如果螞蟻夠聰明,它會(huì)得到結(jié)論,它們的宇宙是一個(gè)彎曲的二維空間,當(dāng)它把自己的“宇宙“測(cè)量遍了時(shí),會(huì)得出結(jié)論,它們的宇宙是封閉的(繞一圈還會(huì)回到原地),有限的,而且由于“空間“(曲面)的彎曲程度(曲率)處處相同,它們會(huì)將宇宙與自己的宇宙中的圓類(lèi)比起來(lái),認(rèn)為宇宙是“圓形的“.由于沒(méi)有第三維感覺(jué),所以它無(wú)法想象,它們的宇宙是怎樣彎曲成一個(gè)球的,更無(wú)法想象它們這個(gè)“無(wú)邊無(wú)際“的宇宙是存在于一個(gè)三維平直空間中的有限面積的球面.它們很難回答“宇宙外面是什么“這類(lèi)問(wèn)題.因?yàn)?它們的宇宙是有限無(wú)邊的封閉的二維空間,很難形成“外面“這一概念.
對(duì)于螞蟻必須借助“發(fā)達(dá)的科技“才能發(fā)現(xiàn)的抽象的事實(shí),一只蜜蜂卻可以很容易憑直觀形象的描述出來(lái).因?yàn)槊鄯涫侨S空間的生物,對(duì)于嵌在三維空間的二維曲面是“一目了然“的,也很容易形成球面的概念.螞蟻憑借自己的“科學(xué)技術(shù)“得到了同樣的結(jié)論,卻很不形象,是嚴(yán)格數(shù)學(xué)化的.
由此可見(jiàn),并不是只有高維空間的生物才能發(fā)現(xiàn)低維空間的情況,聰明的螞蟻一樣可以發(fā)現(xiàn)球面的彎曲,并最終建立起完善的球面幾何學(xué),其認(rèn)識(shí)深度并不比蜜蜂差多少.
黎曼幾何是一個(gè)龐大的幾何公理體系,專(zhuān)門(mén)用于研究彎曲空間的各種性質(zhì).球面幾何只是它極小的一個(gè)分支.它不僅可用于研究球面,橢圓面,雙曲面等二維曲面,還可用于高維彎曲空間的研究.它是廣義相對(duì)論最重要的數(shù)學(xué)工具.黎曼在建立黎曼幾何時(shí)曾預(yù)言,真實(shí)的宇宙可能是彎曲的,物質(zhì)的存在就是空間彎曲的原因.這實(shí)際上就是廣義相對(duì)論的核心內(nèi)容.只是當(dāng)時(shí)黎曼沒(méi)有像愛(ài)因斯坦那樣豐富的物理學(xué)知識(shí),因此無(wú)法建立廣義相對(duì)論.
11 廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
愛(ài)因斯坦在建立廣義相對(duì)論時(shí),就提出了三個(gè)實(shí)驗(yàn),并很快就得到了驗(yàn)證：(1)引力紅移(2)光線偏折(3)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng).直到最近才增加了第四個(gè)驗(yàn)證：(4)雷達(dá)回波的時(shí)間延遲.
(1)引力紅移：廣義相對(duì)論證明,引力勢(shì)低的地方固有時(shí)間的流逝速度慢.也就是說(shuō)離天體越近,時(shí)間越慢.這樣,天體表面原子發(fā)出的光周期變長(zhǎng),由于光速不變,相應(yīng)的頻率變小,在光譜中向紅光方向移動(dòng),稱為引力紅移.宇宙中有很多致密的天體,可以測(cè)量它們發(fā)出的光的頻率,并與地球的相應(yīng)原子發(fā)出的光作比較,發(fā)現(xiàn)紅移量與相對(duì)論語(yǔ)言一致.60年代初,人們?cè)诘厍蛞?chǎng)中利用伽瑪射線的無(wú)反沖共振吸收效應(yīng)(穆斯堡爾效應(yīng))測(cè)量了光垂直傳播22.5M產(chǎn)生的紅移,結(jié)果與相對(duì)論預(yù)言一致.
(2)光線偏折：如果按光的波動(dòng)說(shuō),光在引力場(chǎng)中不應(yīng)該有任何偏折,按半經(jīng)典式的“量子論加牛頓引力論“的混合產(chǎn)物,用普朗克公式E=hr和質(zhì)能公式E=MC^2求出光子的質(zhì)量,再用牛頓萬(wàn)有引力定律得到的太陽(yáng)附近的光的偏折角是0.87秒,按廣義相對(duì)論計(jì)算的偏折角是1.75秒,為上述角度的兩倍.1919年,一戰(zhàn)剛結(jié)束,英國(guó)科學(xué)家愛(ài)丁頓派出兩支考察隊(duì),利用日食的機(jī)會(huì)觀測(cè),觀測(cè)的結(jié)果約為1.7秒,剛好在相對(duì)論實(shí)驗(yàn)誤差范圍之內(nèi).引起誤差的主要原因是太陽(yáng)大氣對(duì)光線的偏折.最近依靠射電望遠(yuǎn)鏡可以觀測(cè)類(lèi)星體的電波在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的偏折,不必等待日食這種稀有機(jī)會(huì).精密測(cè)量進(jìn)一步證實(shí)了相對(duì)論的結(jié)論.
(3)水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)：天文觀測(cè)記錄了水星近日點(diǎn)每百年移動(dòng)5600秒,人們考慮了各種因素,根據(jù)牛頓理論只能解釋其中的5557秒,只剩43秒無(wú)法解釋.廣義相對(duì)論的計(jì)算結(jié)果與萬(wàn)有引力定律(平方反%B