∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO=
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| 2 |
在Rt△AEC中，∵O為AC中點，
∴EO=
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∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED是直角．求證：平行四邊形ABCD是矩形．
如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED是直角．求證：平行四邊形ABCD是矩形．
數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時間：2019-11-04 02:53:36
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接EO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO=
BD，
在Rt△AEC中，∵O為AC中點，
∴EO=
AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O為BD中點，
∴EO=
在Rt△AEC中，∵O為AC中點，
∴EO=
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
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