這是因為二元函數(shù)的定義域比一元函數(shù)要復(fù)雜,比如二元函數(shù)的定義域可以是一條線,如果只是一條線,雖然這條線經(jīng)過P點,但是因為一條線不能包含P的鄰域（P的鄰域是一個小區(qū)域）,因此只能沿著這條線來求極限.你可以注意到,...你說的這個我懂，但還是沒回答我的問題，因為p0本身不要求有定義，就是p0是聚點，d可以包含邊界點也可以不包含，但是我的意思是p在D內(nèi)取任意值都可以達(dá)到趨近于p0的目的啊，為何非得限定在一個交集里，只要在d內(nèi)就可以求極限，因為都有定義啊，無論是從邊界還是D內(nèi)部，都可以任意趨近啊，這樣吧，讓我們?nèi)サ?“P∈D∩P的鄰域” 這個條件，看看是什么效果。P(x0,y0)定義：任取ε>0，存在δ>0，當(dāng)0<√[(x-x0)²+(y-y0)²]<δ時，有|f(x,y)-A|<ε。如果這樣寫的話，0<√[(x-x0)²+(y-y0)²]<δ中可能會包含沒有定義的點，這樣寫的話作為定義是不合適的。雖然你可以說我們在0<√[(x-x0)²+(y-y0)²]<δ中只取有定義的點，如果你是這樣說的話，其實就是取了交集。在一元函數(shù)極限定義中，由于一開始就限定了P的鄰域內(nèi)有定義，因此不會出現(xiàn)這個情況。沒錯啊，你說可能包含沒定義的點，關(guān)鍵是在D內(nèi)，就是在定義域內(nèi)，肯定有定義啊，定義題干就要給出了定義域為D，一元函數(shù)沒給出所以得假定x0的鄰域有定義，但這個給出了D了。我理解你的意思，你是說因為前面已經(jīng)提到定義域是D了，所以這里肯定是在定義域內(nèi)取值，沒必要再提了。所以你在理解這個問題時其實在你的腦子里已經(jīng)讓D和P的鄰域做了個交集了，只是沒有把它寫出來，書上把它寫出來而己，你的理解和書上的沒有矛盾。如果這里不寫交集，可能你的理解就是一定在定義域中，但是也會有人不這么理解，他們就會提出是不是這里包含了定義域之外的點？這說明什么？說明這樣寫會有歧義，但是加了交集，就不會有任何歧義了，雖然你可能認(rèn)為有點多余，但不會把它理解錯。