設(shè)所求的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)為P（x₀，y₀），
則橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b），
由已知四直線的斜率乘積為

1

4

，得

y02

x02-a2

?

y02-b2

x02

=

1

4

，
∵b²x₀²+a²y₀²=a²b²，∴y₀²=

b2(a2-x02)

a2

，x₀²=

a2(b2-y02)

b2

，
代入得

b4

a4

=

1

4

，又由已知2ab=4

2

，及a＞0，b＞0，得a=2，b=

2

，
∴橢圓方程是

x2

4

+

y2

2

=1．