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  • 關于方差存在的總體X,X1、X2...Xn是取自總體的簡單隨機樣本,EX^2的矩估計量的問題

    關于方差存在的總體X,X1、X2...Xn是取自總體的簡單隨機樣本,EX^2的矩估計量的問題
    樣本均值為(X均),樣本方差為S^2,為什么EX^2的估計量是(n-1)/n*S^2+(X均)^2
    根據(jù)公式EX^2=DX+(EX)^2 EX的無偏估計是(X均)所以(n-1)/n*S^2+(X均)^2的后半部分我理解,但DX的無偏估計不是S^2嗎?為什么要乘以(n-1)/n而變成n分1的∑(X-X均)^2,那個不是DX的有偏估計嗎?矩估計不是要求無偏估計嗎?
    其他人氣:292 ℃時間:2020-04-05 10:25:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    矩估計并不要求無偏估計,矩估計的要求就是用樣本矩來代替總體矩,σ² 是二階中心矩,S²不是中心矩,因此矩估計時一般選σ²,這是符合矩估計定義的. 而且在一次實驗中其實也很難確定S²與σ²究竟...謝謝你的回答,我終于知道了并記住了,但我還是好奇想知道為什么一定要選用二階中心矩來代替方差而不是采用樣本方差,因為我就是選了樣本方差然后就做錯了。如果可以的話請為我指點下幫助我理解,謝謝那只能解釋為不符合矩估計的定義了。其實要按我的理解,用這兩個都應該算對的,參數(shù)估計原本就是我們?nèi)藶槎ǖ臉藴?,在一次實驗中也難說這兩個哪個更好。
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