假如X^2+2X-3=2a|X-二分之一|,x屬于【-1,1】,求a的取值范圍.(|是絕對值的符號）.

數(shù)學(xué)人氣：108 ℃時(shí)間：2020-03-21 14:31:10

優(yōu)質(zhì)解答

1,∵X的取值范圍為【-1,1】,∴等式左邊的最小值為-4,最大值為0.
2,于是可知等式右邊2a|X-1/2|的取值范圍也為【-4,0】,
3,此時(shí)解不等式-4≤2a|X-1/2|≤0,∵|X-1/2|≥0,2a|X-1/2|≤0,可知2a≤0,即a≤0；-4≤2a|X-1/2|,|X-1/2|在區(qū)間[-1,1]最大值為3/2,最小值為0.故由-4≤2a×3/2,即-4≤3a,得a≥-4/3
綜上,-4/3≤a≤0
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