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    在三角形ABC中,求證(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinBcos(A+B)=[sin(A+B)]^2
    

    在三角形ABC中,求證(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinBcos(A+B)=[sin(A+B)]^2
    

    數學人氣：655 ℃時間：2020-04-11 13:57:23
    

    優(yōu)質解答
    

    sina^2+sinb^2+2sinasinbcos(a+b) 
    =sina^2+sinb^2+2sinasinb(cosacosb-sinasinb) 
    =sina^2+sinb^2+2sinasinbcosacosb-2(sina)^2(sinb)^2 
    =[sina^2-(sina)^2(sinb)^2]+[sinb^2-(sina)^2(sinb)^2+2sinasinbcosacosb 
    =(sina)^2[1-(sinb)^2]+(sinb)^2[1-(sina)^2]+2sinasinbcosacosb 
    =(sina)^2(cosb)^2+(sinb)^2(cosa)^2+2sinasinbcosacosb 
    =(sinacosb+cosasinb)^2 
    =[sin(a+b)]^2
    

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