任意角的三角函數(shù)的定義:
在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)時,我們將要把銳角擴充到任意角,那么只在直角三角形中定義三角函數(shù)就不科學(xué),不方便了.因此,對于任意角的三角函數(shù),我們雖然仍在單位圓中來下定義,但是其含義就發(fā)生了微妙的變化.
如圖所示:
在直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,任意角α的三角函數(shù)定義如下:
正弦:∠α與單位圓的交點A的縱坐標(biāo)與圓半徑的比值叫做正弦,表示為:sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦線.
余弦: ∠α與單位圓的交點A的橫坐標(biāo)與圓半徑的比值叫做余弦,表示為:cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦線.
正切: ∠α與單位圓的交點A的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做正切,表示為:tanα=Ay/Ax；
余切: ∠α與單位圓的交點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比值叫做余切,表示為:cotα=Ax/Ay； ；
正割: 圓半徑和∠α與單位圓的交點A的橫坐標(biāo)的比值叫做正割,表示為:secα=OA/Ax=1/Ax；
余割: 圓半徑和∠α與單位圓的交點A的縱坐標(biāo)的比值叫做余割,表示為:cscα=OA/Ay=1/Ay；
