如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=20Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T．質(zhì)量m=0.1kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸g取10m/s
2．求：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量．
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量．
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中，金屬棒ab機械能的減少量
△E＝mgh?mv2＝2.8J ①
（2）速度最大時，金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢e=BLv ②
產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I=
③
此時棒所受的安培力 F=BIL ④
由平衡條件得，摩擦力 f=mgsin30°-F ⑤
由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和
電熱 Q=△E-
⑥
上端電阻R中產(chǎn)生的熱量Q
R=
⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦式得：Q
R=0.55J ⑧
答：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量為2.8J．
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量為0.55J．