如何證明重心是到三角形三頂點的距離的平方和最小的點?
設(shè)三角形三個頂點為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一點為（x,y） 則該點到三頂點距離平方和為：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 顯然當x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐標）時上式取得最小值為 x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 證畢