左邊通分,得√(x²y²+y²z²+x²z²)/|xyz|；右邊通分,得|xy+yz+xz|/|xyz|
由于分母相同,要證明兩式相等,也就是要證明分子：x²y²+y²z²+x²z²=(xy+yz+xz)²
而右邊=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²+2xy²z+2x²yz+2xyz²=x²y²+y²z²+x²z²+2xyz(x+y+z)
因為x+y+z=0,所以2xyz(x+y+z)=0
所以右邊=(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²=左邊
因此原題得證,√(1/x²+1/y²+1/z²)=|1/x+1/y+1/z|成立。。。這么復雜，不容易啊。。。雖然我找到了最快的方法：利用（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。 不過還是選你吧。