正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R為三角形外接圓半徑)|推論a:b:c=sinA:sinB:sinC
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
正弦定理
證明
　　步驟1 　　在銳角△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理,在△ABC中,　　b/sinB=c/sinC 　　步驟2.　　證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.　　作直徑BD交⊙O于D.　　連接DA.　　因?yàn)樵谕瑘A或等圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度 　　因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　類似可證其余兩個(gè)等式.
余弦定理
平面幾何證法
　　在任意△ABC中 　　做AD⊥BC.　　∠C所對(duì)的邊為c,∠B所對(duì)的邊為b,∠A所對(duì)的邊為a 　　則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根據(jù)勾股定理可得：　　AC2=AD2+DC2 　　b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2 　　b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB)2*c2 　　b2=(sinB2+cosB2)*c2-2ac*cosB+a2 　　b2=c2+a2-2ac*cosB 　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac