sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2

sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2
sina^2+sinb^2+sinc^2-2cosacosbcosc
=3-(cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc)
=3-{cosa*[cosa+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)+2]}
=3-{-cos(b+c)*[-cos(b+c)+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)]+1}
=3-{-cos(b+c)*cos(b-c)+cos(b+c)*cos(b-c)+1}
=2
除了這種方法之外還有沒有別的方法?

數(shù)學人氣：905 ℃時間：2020-04-30 11:58:24

優(yōu)質解答

有將sin2B+sin2C移到另一側和2聯(lián)立用三角函數(shù)的基本關系化成角B、C的余弦,進而再根據(jù)A=π-B-C將cosA化為角B、C的關系即可證．
證明：（1）要證sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2成立
即證sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立
又因為2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos（π-B-C）cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos（B+C）cosBcosC=cos2B+cos2C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC
=cos2B+cos2C-2cos2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC
=（cos2B-cos2Bcos2C）+（cos2C-cos2Bcos2C）+2sinBsinCcosBcosC
=cos2Bsin2C+cos2Csin2C+2sinBsinCcosBcosC
=（cosBsinC+cosCsinC）2
=sin2（B+C）=sin2（π-A）=sin2A
即證,有點亂,仔細看看- -
如有問題請追問或Hi我

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