在數(shù)列極限的部分已經(jīng)證明了：當n趨近于無窮時,數(shù)列(1+1/n)^n趨近于一個常數(shù),把這個常數(shù)記為e,這是e的定義（這是定義,不是證明出來的）.
如何證明關于x的函數(shù)(1+1/x)^x趨近于e?其實很簡單,把這個函數(shù)取自然對數(shù),證明xln(1+1/x)趨近于1就可以了.
由于我們知道ln(1+y)可以做泰勒展開=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...所以：
xln(1+1/x)=x*(1/x-1/2x^2+1/3x^3-...)=1-1/2x+1/3x^2-...顯然當x趨近于無窮時該函數(shù)趨近于1
也就證明了當x趨近于無窮是(1+1/x)^x趨近于e.