利用定積分的定義計(jì)算下列定積分
,（這是同濟(jì)版高數(shù)第五版第五章總習(xí)題的第三題）
課本答案說(shuō)：由定積分的定義 ,
, △Xi=(b-a)i/n,便可以得到a=0,b=1,進(jìn)一步得到答案為：
為什么哪?我怎么得不到那?我算的是a=1,b=2,請(qǐng)問(wèn)a=0,b=1是怎么算出來(lái)的?
我的想法是這樣的：
根據(jù)已知：積分區(qū)間被n等分, △Xi=(b-a)/n=1/n,知：b-a=1；
又由Xi-1=a+(b-a)(i-1)/n=a+(i-1)/n; Xi=a+(b-a)i/n=a+i/n;我便得出a=1,b=2.進(jìn)一步得到
,我錯(cuò)在了哪里?
:
寫(xiě)成a=1,b=2也沒(méi)錯(cuò),但是此時(shí)函數(shù)f(x)=根號(hào)(x),而不是根號(hào)(1+x).你再好好看看.
為什么當(dāng)a=1,b=2時(shí)不是根號(hào)下(1+x)哪？其實(shí)我就是這地方最模糊了，我想的是：ζi∈[xi-1，xi〕，因此可以取這個(gè)區(qū)間上的任何值，當(dāng)ζi取右端點(diǎn)時(shí)，不就是ζi=a+i/n了嗎，然后我又拿他和題目已知條件的“根號(hào)下1+i/n”對(duì)比得到a=1,推出了下圖這樣的答案
，我不知道我錯(cuò)在哪里？請(qǐng)問(wèn)按照我的得出的a=1,=2后又怎么得出的根號(hào)下x哪？你能幫我說(shuō)一下嗎？麻煩你了！?。×硗馊绻凑沾鸢竌=0,b=1的話，ζi取的區(qū)間上哪個(gè)位置哪？
RIemann和中：求和(i=1到n)f(ci)dxi，現(xiàn)在都是均分，dxi=(b--a)/n。你取了a=1，b=2，那么dxi=1/n，所以Riemann和是這種形式：求和(i=1到n)f(ci)/n，對(duì)比知道f(ci)=根號(hào)(1+i/n)。到這一步注意了：按照你的區(qū)間，xi=a+i(b--a)/n=1+i/n，而ci要介于【x(i--1)，xi】之間，對(duì)比知道ci=xi。也就是f(ci)=根號(hào)(ci)，而不是f(ci)=根號(hào)(1+ci)。因此只能是f(x)=根號(hào)(x)?；蛘哌@樣說(shuō)明：若f(x)=根號(hào)(1+x)，則f(ci)=根號(hào)(1+ci)，此時(shí)1+ci>1+x(i--1)=1+1+(i--1)/n，因此f(ci)=根號(hào)(1+ci)>根號(hào)(2+(i--1)/n)，不是題目的形式了。如果是按照答案來(lái)的話，a=0，b=1，ci=1+i/n，將【0,1】均分為n份，介點(diǎn)ci都取每個(gè)子區(qū)間的右端點(diǎn)，f(x)=根號(hào)(1+xi)。