△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一點(diǎn),且AE⊥BD的延長(zhǎng)線于E,又AE= 1/2BD,
求證:BD平分∠ABC.
證明：
延長(zhǎng)AE、BC,相交于點(diǎn)F.
在△ACF和△BCD中,∠ACF = 90°= ∠BCD ,AC = BC ,∠CAF = 90°-∠F = ∠CBD ,
所以,△ACF ≌ △BCD ,
可得：AF = BD ,
則有：EF = AF-AE = (1/2)BD = AE .
在△ABE和△FBE中,AE = FE ,∠AEB = 90°= ∠FEB ,BE為公共邊,
所以,△ABE ≌ △FBE ,
可得：∠ABE = ∠FBE ,
即有：BD平分∠ABC .