∵lim(x→∞)［5x－√（ax^2＋bx＋1）］
＝lim(x→∞)｛［25x^2－（ax^2＋bx＋1）］/［5x＋√（ax^2＋bx＋1）］｝＝2,
∴a＝25.
否則,分子相對分母來說是高階無窮大,
∴l(xiāng)im(x→∞)｛［25x^2－（ax^2＋bx＋1）］/［5x＋√（ax^2＋bx＋1）］｝＝∞,而不是2.
由a＝25,得：
lim(x→∞)［5x－√（ax^2＋bx＋1）］
＝lim(x→∞)｛－（bx＋1）/［5x＋√（25x^2＋bx＋1）］｝
＝－lim(x→∞)｛（b＋1/x）/［5＋√（25＋b/x＋1/x^2）］｝
＝－（b＋0）/［5＋√（25＋0＋0）］
＝－b/10
＝2,
∴b＝－20.
∴滿足條件的a、b的值分別是25、－20.