1、已知四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求證：ABCD是平行四邊形.
證明：連接AC,∵AD=BC,AB=CD,AC=CA,
∴ΔABC≌ΔCDA,∴∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DCA,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
2、已知：四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,OA=OC、OB=OD,
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴ΔOAB≌ΔOCD,
∴∠OAB=∠OCD,
∴AB∥CD,同理：AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.請用兩種方法進(jìn)行證明我追加100分1、證法二：證明：連接BD，∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，∴ΔABD≌ΔCDB，∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠DCA，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。2、證法二：證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴ΔOAD≌ΔOCB，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。