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  • 某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價為每件x元(x≥70),一周的銷售

    某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價為每件x元(x≥70),一周的銷售量為y件.
    (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
    (2)設(shè)一周的銷售利潤為w,寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時,利潤隨著單價的增大而增大?
    (3)在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下,使得一周銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?
    數(shù)學(xué)人氣:203 ℃時間:2020-06-02 15:45:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由題意得:
    y=500-10(x-70)=1200-10x(70≤x≤120);
    (2)W=(x-60)(1200-10x)=-10x2+1800x-72000=-10(x-90)2+9000
    當(dāng)70≤x≤90時,利潤隨著單價的增大而增大.
    (3)由題意得:-10x2+1800x-72000=8000,
    x2-180x+8000=0,
    即(x-80)(x-100)=0,
    x1=80,x2=100,
    當(dāng)x=80時,成本=60×[500-10×(80-70)]=24000>18000不符合要求,舍去.
    當(dāng)x=100時,成本=60×[500-10×(100-70)]=12000<18000符合要求.
    ∴銷售單價應(yīng)定為100元,才能使得一周銷售利潤達(dá)到8000元的同時,投入不超過18000元.
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