已知A,B均為n階方陣,B是可逆矩陣,且滿足A²+AB+B²=0,證明A和A+B均可逆,且求出它們的逆矩陣.
已知A,B均為n階方陣,B是可逆矩陣,且滿足A²+AB+B²=0,證明A和A+B均可逆,且求出它們的逆矩陣.
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-06-14 09:33:05
優(yōu)質(zhì)解答
前面證明可以看懂，但是后面求逆陣就看不懂了。請(qǐng)問可以寫得清楚一些嗎，謝謝求逆矩陣就是根據(jù)AA^-1=E來求的A* (-AB^-2-AB^-1)=E-B^-2A *(A+B)=E（這里在上面寫錯(cuò)了，兩邊左乘-B^-2得出）通過這兩個(gè)式子可以看出要求的逆矩陣
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