1.公式法：
等差數(shù)列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比數(shù)列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
2.錯位相減法
適用題型：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式 { an }、{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn 例如：an=a1+(n-1)d bn=a1·q^(n-1) Cn=anbn Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn qTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1) Tn-qTn= a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1) Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn) =a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q) Tn=上述式子/(1-q)
3.倒序相加法
這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序）,再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+.+an Sn =an+ a(n-1)+a(n-3).+a1 上下相加 得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2
4.分組法
有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.例如：an=2^n+n-1
5.裂項法
適用于分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式,即an=f(n+1)－f(n),然后累加時抵消中間的許多項.常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n![例] 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項和.an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項） 則 Sn =1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和） ＝ 1-1/(n+1) ＝ n/(n+1) 小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.注意：余下的項具有如下的特點 1余下的項前后的位置前后是對稱的.2余下的項前后的正負性是相反的.
6.數(shù)學歸納法
一般地,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立； （2）假設(shè)當n=k（k≥n的第一個值,k為自然數(shù)）時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立.例：求證：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 證明：當n=1時,有：1×2×3×4 + 2×3×4×5 = 2×3×4×5×(1/5 +1) = 2×3×4×5×6/5 假設(shè)命題在n=k時成立,于是：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 則當n=k+1時有：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1時原等式仍然成立,歸納得證
7.通項化歸
先將通項公式進行化簡,再進行求和.如：求數(shù)列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n項和.此時先將an求出,再利用分組等方法求和.
8.并項求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并項） 求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和,再相減.方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]