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  • 有兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2的鋼性小球,速度分別為v1、v2,發(fā)生一維彈性碰撞后速度分別是多少?

    有兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2的鋼性小球,速度分別為v1、v2,發(fā)生一維彈性碰撞后速度分別是多少?
    我記得有一個(gè)公式 不記得是什么了 若有推導(dǎo)過程就更好了
    就是想問一下v1'(v3)和v2'(v4)的值具體是什么 用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒 不會(huì)解這兩個(gè)方程
    物理人氣:554 ℃時(shí)間:2019-09-29 05:48:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    (一)動(dòng)量守恒:
    動(dòng)量守恒定律:在不受系統(tǒng)外任何物體作用時(shí)(或合外力為零),每個(gè)球的動(dòng)量可以改變,但系統(tǒng)的總動(dòng)量不變.
    m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
    可由沖量公式推出:
    對(duì)于小球1:m1v1-m1v1'=F△t
    對(duì)于小球1:m2v2-m2v2'=-F△t
    兩式相加得:m1v1+m2v2=m1v1‘-m2v2'
    (二)
    能量守恒(在這里就是動(dòng)能守恒):
    1/2m1v1^2+1/2mv2^2=1/2mv1'^2+1/2mv2'^2
    其中m1、m2分別代表兩個(gè)小球的質(zhì)量
    v1、v2分別代表碰撞前兩個(gè)小球的速度
    v1',v2'分別代表碰撞后兩個(gè)小球的速度.
    【問題補(bǔ)充:就是想問一下v1'(v3)和v2'(v4)的值具體是什么 用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒】
    v1'、v2'分別代表兩小球碰撞后的速度
    【不會(huì)解這兩個(gè)方程】
    m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.(1)
    1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2 .(2)
    將(1)、(2)兩式化簡(jiǎn):
    m1(v1-v1')=m2(v2'-v2).(3)
    m1[(v1+v1')(v1+v1')]=m2[(v2'+v2)(v2'-v2)].(4)
    (4)÷(3)得:v1+v1'=v2'+v2
    即:v1'=v2+v2'-v1.(5)
    把(5)帶入(3):
    m1[(v1-(v2+v2'-v1)]=m2(v2'-v2)
    化簡(jiǎn)得
    v2'=(2m1v1-m1v2+m2v2)/(m1+m2).(6)
    又:v1'+v1=v2+v2'
    v1'=v2-v1+v2'
    =[(m1+m2)(v2-v1)+(2m1v1-m1v2+m2v2)] /(m1+m2)
    =(2m2v2-m2v1v2+m1v1)/(m1+m2.(7)
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