首先,如果d是bc的中點,那么ad即為所求.
不妨設(shè)bd > cd,在bd上截取bg＝cd,過g作ad的平行線并與ab交于e,那么ae的中點就是所要找的那個點.
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如果d不是中點,那么ad將原三角形分成兩個大小不等的三角形.
不妨設(shè)bd>cd,那么面積 abd > acd,
記abd的面積為 s1,acd 的面積為 s2
只要在ab上找到一點e,使得 bde 和 acd 的面積相等,
那么 ae 的中點f 就將 ade 分成相等的兩部分
所以df 就是所求的線段.
所以問題就歸結(jié)為找到和 acd 面積相等的三角形 bde :
在bd上截取bg = cd,
那么 三角形 abg 與 acd 的面積相等,也就是 agd = s1-s2
過g 作 ad 的平行線,并且與ab 交于 e 點
那么 agd 與 aed 的面積相等,也就是 aed=s1-s2
所以bde = s2 = adc