(13+12+11)-[(32+24+30)-58]=8
這個不用方程的話,最好畫圖,要不然文字解釋起來太麻煩.
我盡量解釋吧.
32,24,30每組都包括只參加1項,只參加2項和3項都參加的人,
這樣計算32+24+30,只參加2項的人在里面被加了2次,
比如參加文學(xué)又參加美術(shù)但不參加音樂的人,在32里加了一次,24里也加了一次,他不參加音樂,所以30里沒加他,所以只參加2項的人,被加了2次.
同理參加3項的人,一共被加了3次.
如果設(shè)只參加1項的人數(shù)為a,只參加2項的人數(shù)為b,3項都參加的人數(shù)為c.
那么32+24+30=a+2b+3c
58簡單,每人算一次,不管你參加的是什么,所以58=a+b+c.
而13,12,11里面每組都包括只參加2項的人和3項都參加的人.
那么13+12+11,相當(dāng)于只參加2項的人計算了一次,而3項都參加的人被加了3次.
即13+12+11=b+3c
32+24+30 - 58 = a+2b+3c - (a+b+c) = b+2c
而c=(b+3c)-(b+2c)=(13+12+11)-(32+24+30-58)=8
所以3項都參加的人數(shù)為8人.
如果畫圖的話就比較明顯了,可以想象參加某項的人的集合為一張圓形紙片,3張紙片重疊放置,只參加1項的那部分只有單層紙片,只參加2項的那部分就是2層紙片,3項都參加的那部分就有3層紙片.
減掉58就相當(dāng)于每部分都去掉一層,這樣只參加1項的就沒了,只參加2項的剩1層,3項的剩2層.
而13,12,11是兩個圓形交集那部分,像眼睛一樣的形狀,它們的一端疊放在一起,沒重疊的部分是參加2項的人,只有一層紙片,重疊那部分就是參加3項的人,有3層.這樣減掉前面那個2項剩1層,3項剩2層的,剛好參加3項的人剩了1層.
也就是(13+12+11)-(32+24+30-58)=8