將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中,如圖所示,在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器,箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng),當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),上頂板的傳感器顯示的壓力為6.ON,下頂板的傳感器顯示的壓力為10.ON,g取10m/s2
(1)若上頂板的傳感器的示數(shù)是下頂板的傳感器示數(shù)的一半,試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況.
(2)要使上頂板傳感器的示數(shù)為O,箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的?
【分析與解答】 以金屬塊為研究對(duì)象,設(shè)金屬塊的質(zhì)量為m,根據(jù)牛頓第二定律,有F2+mg-F1=ma
解得m=O.5kg
(1)由于上頂板仍有壓力,說(shuō)明彈簧的長(zhǎng)度沒(méi)有變化,因此彈簧彈力仍為lO.ON,可見(jiàn)上頂板的壓力是5N,設(shè)此時(shí)的加速度為a1,根據(jù)牛頓第二定律,有
F1-F1/2-mg=mal,
即得a1=O,即此時(shí)箱靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng).
(2)要想上頂板沒(méi)有壓力,彈簧的長(zhǎng)度只能等于或小于目前的長(zhǎng)度,即下頂板的壓力只能等于或大干10.ON,這時(shí)金屬塊的加速度為a2,應(yīng)滿足
ma2≥10.O-mg．
得a2≥10m/s2,即只要箱的加速度為向上,等于或大于10m/s2(可以向上作加速運(yùn)動(dòng),也可以向下作減速運(yùn)動(dòng)),上頂板的壓力傳感器示數(shù)為零.