第一種考慮：
1到n是n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,將2007平均分給n個(gè)數(shù),所得的n個(gè)數(shù)仍是連續(xù)的自然數(shù),
要將2007平均分成n份,所以2007能被n整除,即n是2007的約數(shù).
2007=1*3*3*223,約數(shù)共有6個(gè)（1,3,9,223,669,2007）.
題目要求n大于1,去掉1,
所以剩下5個(gè),即總共有5種.
當(dāng)n=3時(shí),原式=1+2+3+669*3=670+671+672
當(dāng)n=9時(shí),原式=1+2+3+……+9+223*9=224+225+……+232
當(dāng)n=223時(shí),原式=1+……+223+9*223=10+11+……+232
當(dāng)n=669時(shí),原式=1+……+669+3*669=4+5+……+672
當(dāng)n=2007時(shí),原式=1+……+2007+1*2007=2+3+……+2008
第二種考慮：
2007本身是個(gè)奇數(shù),它可分成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和
即2007=2007+0
=1003+1004
=668+669+670
=219+220+……+227
所以n=218,667,1002,2006時(shí)亦成立
當(dāng)n=218時(shí),原式=（1+2+3+……+218）+（219+220+……+227）
當(dāng)n=667時(shí),原式=（1+2+3+……+667）+（668+669+670）
當(dāng)n=1002時(shí),原式=（1+2+3+……+1002）+（1003+1004）
當(dāng)n=2006時(shí),原式=（1+2+3+……+2006）+2007
所以
綜上所述,共有9個(gè)滿(mǎn)足要求的自然數(shù)n
它們是3,9,218,223,667,669,1002,2006,2007
提交完答案,突然發(fā)現(xiàn),還有很多……,汗啊!
我們知道,任何奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的平均數(shù)都是中間那個(gè)數(shù)
例如（1+2+3）/3=2
（1+2+3+4+5）/5=3
（4+5+6）/3=5
……
而2007這個(gè)數(shù)本身是奇數(shù),又是3的倍數(shù),
所以想讓若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和加上2007后變成3的倍數(shù)太容易了,有無(wú)數(shù)個(gè)……
而只要是3的倍數(shù)的數(shù)都可以表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,所以,有無(wú)數(shù)個(gè)答案啊……
何況還沒(méi)考慮5個(gè),7個(gè)等等數(shù)的和里還有3的倍數(shù)的可能啊,太多了……
我倒……
所以,這道題的答案是：
共有無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足要求的自然數(shù)n !老師，答案是5我明白了，你是說(shuō)前后兩個(gè)n是一樣的吧？就是說(shuō)原先有多少項(xiàng)，后來(lái)也必須是多少項(xiàng)？如果是那樣的話，就是第一種考慮了，那答案是5我考慮復(fù)雜了