（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

?2x+b

2x+1+2

是奇函數(shù)．
∴f（0）=

?1+b

4

=0，解得b=1．
（2）由（1）可得：f（x）=

?2x+1

2x+1+2

=

1

2x+1

?

1

2

．
?x₁＜x₂，則2x2＞2x1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=

1

2x1+1

?

1

2

?(

1

2x2+1

?

1

2

)=

2x2?2x1

(2x1+1)(2x2+1)

＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，
∴f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f（k-2t²），
∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
∴t²-2t＞k-2t²，
∴k＜3t²-2t=3(t?

1

3

)2?

1

3

，任意的t∈R恒成立．
∴k＜?

1

3

．
因此k的取值范圍是k＜?

1

3

．