∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
設(shè)AE=BE=xcm，則有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD²+DE²=AE²，
∴AD=BC=

x2?1

cm，AB=2AD=2

x2?1

cm，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
即4（x²-1）=（x+1）²+x²-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故答案是：3cm．