如何解一元一次方程應(yīng)用題
一、 如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程
1、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的相互轉(zhuǎn)換
數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,在實(shí)際問(wèn)題中,我們應(yīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)考察與分析問(wèn)題,我們經(jīng)常是這樣.

列一元一次方程解題,就是根據(jù)已知條件,列出一個(gè)一元一次方程,通過(guò)求方程的解達(dá)到解決問(wèn)題的目的,列方程的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,即找到一個(gè)包含題目含義的數(shù)量關(guān)系,所以在列方程時(shí),要把握三個(gè)重要環(huán)節(jié)：
①整體地、系統(tǒng)地審題,弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).
②找出能表示問(wèn)題含義的一個(gè)主要的“等量關(guān)系”.
③根據(jù)等量關(guān)系中涉及的量,列出表達(dá)式及方程,正確求解.
2、利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型：
題型 基本量,基本數(shù)量關(guān)系 尋找相等關(guān)系的思路方法
等積形式問(wèn)題 常見(jiàn)幾何圖形的長(zhǎng)、寬、高、面積、周長(zhǎng)、體積的公式,及相互之間的關(guān)系. （1）形變積不變（2）形變積也變,但重量不變
利息問(wèn)題 本息和、本金、利息、利息和、利息稅、期數(shù)的關(guān)系. 利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息
年齡問(wèn)題 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變 抓住年齡增長(zhǎng),一年一歲,人人平等
數(shù)字問(wèn)題 多位數(shù)的表示方法：是一個(gè)多位數(shù),它可表示為： 1. 抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系,尋找相等關(guān)系.2. 常需設(shè)間接未知數(shù).
比例問(wèn)題 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=總量設(shè)其中一份為x,由已知各部分量在總量中所占的比例,可得各部分量的代數(shù)式.
追及問(wèn)題 路程、速度、時(shí)間的關(guān)系 路程=速度×?xí)r間甲走的路程與乙走的路程之間關(guān)系等式.
相遇問(wèn)題 路程、速度、時(shí)間的關(guān)系 甲走的路程+乙走的路程=A、B兩地間的路程
航行問(wèn)題 順?biāo)俣?、靜水速度、水流速度、時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系. 兩地間距離不變順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度－水流速度

三、設(shè)未知數(shù)的方法：
根據(jù)具體問(wèn)題作具體分析,設(shè)未知數(shù)通常有兩種方法：
①直接設(shè)未知數(shù)法：
即題目里問(wèn)什么,就設(shè)什么作為未知數(shù),這樣設(shè)之后,只要能求出所列方程的解,就可以直接求得題目的所問(wèn).在多數(shù)情況下,應(yīng)用題都可以直接設(shè)未知數(shù)求解.
②間接設(shè)未知數(shù)法：
有些問(wèn)題,若采用直接設(shè)未知數(shù)法,則不易列出方程,這時(shí)可以考慮采取間接設(shè)未知數(shù)法,即通過(guò)間接的橋梁作用.來(lái)達(dá)到求解的目的.按比例分配問(wèn)題,和、差、倍、分問(wèn)題,整數(shù)的組成問(wèn)題等均可用間接設(shè)未知數(shù)法.
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