【答】足球表面有黑皮子(五邊形)12塊；白皮子(六邊形)20塊
【計(jì)算過(guò)程】
足球是多面體,滿足歐拉公式F－E＋V＝2(證明過(guò)程見(jiàn)參考資料),其中F,E,V分別表示面,棱,頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)
設(shè)足球表面正五邊形(黑皮子)和正六邊形(白皮子)的面各有x個(gè)和y個(gè),那么
面數(shù)F＝x＋y
棱數(shù)E＝(5x+6y)/2（每條棱由一塊黑皮子和一塊白皮子共用）
頂點(diǎn)數(shù)V＝(5x+6y)/3（每個(gè)頂點(diǎn)由三塊皮子共用）
由歐拉公式,x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2,解得x＝12
所以共有12塊黑皮子
所以,黑皮子一共有12×5＝60條棱,這60條棱都是與白皮子縫合在一起的
對(duì)于白皮子來(lái)說(shuō)：每塊白色皮子的6條邊中,有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起,另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起,所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的
那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2＝120條邊,120÷6＝20
所以共有20塊白皮子