若存在過點(diǎn)(1、0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,求a,a=-25除64的情況不應(yīng)該舍去末?

數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2020-06-06 19:13:10

優(yōu)質(zhì)解答

x3的導(dǎo)數(shù)為3x2,設(shè)切點(diǎn)為（m,m3),則有3m2=m3/(m-1),可以解得m=0或m=3/2,故y=x3有一條切線為x軸,（重點(diǎn)說明一下,這時(shí)候x軸確實(shí)是曲線的切線）.若二次函數(shù)y=ax2+15/4-9與x軸相切,則△=0,可得a=-25/64,這個(gè)值不應(yīng)該舍去.
在三次函數(shù)構(gòu)成的曲線中,切線與曲線的位置關(guān)系與我們常見的直線與圓錐曲線不同,切線與函數(shù)的關(guān)系也可能相交,交點(diǎn)有時(shí)也不止一個(gè).