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  • 用全站儀測(cè)出了兩點(diǎn)的坐標(biāo)怎么算他們之間的距離和角度

    用全站儀測(cè)出了兩點(diǎn)的坐標(biāo)怎么算他們之間的距離和角度
    數(shù)學(xué)人氣:278 ℃時(shí)間:2020-01-31 14:09:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    用坐標(biāo)反算呀! 如圖中所示,已知一條直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),通過(guò)坐標(biāo)反算來(lái)計(jì)算直線AB的水平距離S ab和坐標(biāo)方位角α ab.  由于反三角函數(shù)計(jì)算的結(jié)果有多值性
    所以在計(jì)算坐標(biāo)方位角α ab之前,要先計(jì)算象限角R ab.
    計(jì)算步驟
      ①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|;   ②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|;   ③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab  ?、芨鶕?jù)“②”中所求的R ab,求坐標(biāo)方位角α ab,  ⑴若坐標(biāo)方位角為第一象限角,則:R ab=α ab;  ?、迫糇鴺?biāo)方位角為第二象限角,則:α ab=180°-R ab;  ?、侨糇鴺?biāo)方位角為第三象限角,則:α ab=180°+R ab;  ?、热糇鴺?biāo)方位角為第四象限角,則:α ab=360°-R ab.
    附注
      坐標(biāo)方位角:直線的方向是用方位角來(lái)表示的,其中以坐標(biāo)北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的水平角度,稱(chēng)為該直線的坐標(biāo)方位角.  象限角劃分:第一象限角:0°~90° (0~π/2)   第二象限角:90°~180° (π/2~π)   第三象限角:180°~270° (π~3π/2)   第四象限角:270°~360° (3π/2~2π)   另注意:此象限角的劃分與數(shù)學(xué)中的象限角不同,應(yīng)注意!
    現(xiàn)場(chǎng)確定坐標(biāo)系
      如果找到兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)A(N3000,E4500,Z100),B(N2900,E5500,Z120),則可以根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值反推坐標(biāo)系,找到N,E方向.
    首先確定N,E方向:  從E坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn),B點(diǎn)E坐標(biāo)大于A點(diǎn),所以B點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)動(dòng)?xùn)|面.再看B的N坐標(biāo)小于A點(diǎn),故B點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)南面.即B點(diǎn)在A點(diǎn)東南面.  求出直線AB與E坐標(biāo)的夾角:  a=atg(Nb-Na)/(Eb-Ea))   -90dgree
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