小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算.
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡便運(yùn)算.
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).
2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).
注意：計(jì)算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí),要用0占位.
3、規(guī)律（1）（P9）：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大；
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小.
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10）
⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分.保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角.
6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的.
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數(shù)除法
8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.
9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除.,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn).如果有余數(shù),要添0再除.
10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算.
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足.
11、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù).
12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,商不變.
②除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大.③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大.
13、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù). 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字.如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.
14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí),從固定位置最多能看到三個(gè)面.
第四單元簡易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作“•”,也可以省略不寫.
加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略.
17、a×a可以寫作a•a或a ,a 讀作a的平方.2a表示a+a
18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程.
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
求方程的解的過程叫做解方程.
19、解方程原理：天平平衡.
等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外）,等式依然成立.
20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)
減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差
乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)；
=…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過程.
=方程右邊
所以,X=…是方程的解.
第五單元多邊形的面積
23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)×2
面積=長×寬 字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4字母公式：C=4a
面積=邊長×邊長 字母公式：S=a
平行四邊形的面積=底×高字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
——【上底=面積×2÷高－下底,下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）】
24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,
長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；
長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；
長方形的面積等于平行四邊形的面積, 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,
因?yàn)殚L方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高. 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講,自己看書
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,知道就行.
平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；
平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；
平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍.
29、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小.
30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形,通過加、減進(jìn)行計(jì)算.
第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性
31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
32、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適.
第七單元數(shù)學(xué)廣角
33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼.
34、郵政編碼：由6位組成,前2位表示省（直轄市、自治區(qū)） 054001
前3位表示郵區(qū)
前4位表示縣（市）
最后2位表示投遞局
35、身份證號(hào)碼：18位

1 30 52 11 9 7 8 0 3 0 1 0 0 19
河北省邢臺(tái)市 邢臺(tái)縣 出生日期順序碼校驗(yàn)碼
倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示女.
第一單元 倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù).）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù).
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù).3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù).
4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數(shù),4和5是20的因數(shù),倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的.
5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找.
6、一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；
②最小的倍數(shù)是它本身；
③沒有最大的倍數(shù).
7、找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù),一對(duì)一對(duì)有序的找較好.
8、一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)： ①一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；
②最小的因數(shù)是1；
③最大的因數(shù)是它本身.
9、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù).
10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù).
按一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)來分,自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)
11、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù).
12、3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù).
13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0的數(shù).
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個(gè)位是0或5的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征： ①個(gè)位是0的數(shù)；
②各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)
9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)
14、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是2,是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù).
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：
15、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫合數(shù).
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是4.
16、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)分,自然數(shù)可以分為三類.
第二單元 圖形的面積（一）
1、 長方形周長=（長+寬）×2 C = 2 ( a + b )
2、 長方形面積=長×寬 S = a b
3、 正方形周長=邊長×4 C = 4 a
4、 正方形面積=邊長×邊長 S = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、 1公頃=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三單元 分?jǐn)?shù)
1、 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).
2、 分母：表示平均分的份數(shù).分子：表示取出的份數(shù).
3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做
分?jǐn)?shù).表示其中的一份的數(shù),叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位.
4、 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.
5、 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)都大于或等于1.
6、 帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù).
7、 假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母,商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變.
8、 整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母做分母,用整數(shù)與分母的積做分子.
9、 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子,分母不變.
10、 質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).
11把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù). 如12＝2×2×3
12、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個(gè),叫做它們的最大公因數(shù).
13 互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì).
互質(zhì)的規(guī)律：
（1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；
（2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；
（3） 1和任何數(shù)互質(zhì)；
（4） 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)
（5） 2和任何奇數(shù)互質(zhì).
質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個(gè)數(shù)而言,而互質(zhì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)本身不一定是質(zhì)數(shù),但它們之間最大的公因數(shù)是1,如8和9.
14、 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).
15、 求最大公因數(shù),最小公倍數(shù)的方法
關(guān)系
最大公因數(shù)
最小公倍數(shù)
倍數(shù)關(guān)系
16、 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù),或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的
分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù).
17、 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)值不變,這個(gè)過
程叫做約分.計(jì)算結(jié)果通常用最簡分?jǐn)?shù)表示.
18、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù),叫通分.通常用最小公倍數(shù)
做分?jǐn)?shù)的分母較簡便.
19、 如何比較分?jǐn)?shù)的大小：
分母相同時(shí),分子大的分?jǐn)?shù)大；
分子相同時(shí),分母小的分?jǐn)?shù)大；
分子分母都不同時(shí),通分再比.
20、 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外）,分
數(shù)大小不變.
21、分?jǐn)?shù)的意義兩種解釋：①把單位“1”平均分成4份,表示這樣的3份.
②把3平均分成4份,表示這樣的1份.
數(shù)學(xué)與交通：
1 相遇問題：
基本公式：一個(gè)人走：速度×?xí)r間=路程
兩個(gè)人同時(shí)相對(duì)而行：速度和×相遇時(shí)間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、旅游費(fèi)用：
①購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少,價(jià)格的不同以及團(tuán)體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選
擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票.若只有A、B兩種方案是,只要選擇
其中一種價(jià)格便宜的就行.
②租車問題: 用列表法解決問題.兩個(gè)原則：多用單價(jià)低的,少空座.
3、看圖找關(guān)系：
①讀懂圖表中的有關(guān)信息,一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么.
②在速度與時(shí)間的關(guān)系上,線往上畫,說明提速；與橫軸平行,說明勻速行
駛；線往下畫,說明減速.
③在時(shí)間與路程的問題上,線往上畫,說明從某地出發(fā)；與橫軸平行,說明
原地不動(dòng)；線往下畫,說明又從終點(diǎn)回到某地.
第四單元 分?jǐn)?shù)加減法
1, 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分,化成同分母分?jǐn)?shù),然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
2, 對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求：能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)要化成帶分?jǐn)?shù).
3, 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母,除不盡的保留兩位小數(shù).
4, 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位,就在1的后面加幾個(gè)0做分母,去掉小數(shù)點(diǎn)做分子,能約分的要約分.
第五單元 圖形的面積（二）
1, 求組合圖形面積的方法：
（1） 分割法：將圖形進(jìn)行合理分割,形成基本圖形,基本圖形面積的和就是組合圖形的面積.（和法）
（2） 添補(bǔ)法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補(bǔ),組成幾個(gè)基本圖形,基本圖形面積-添補(bǔ)圖形面積=組合圖形面積.
2.不規(guī)則圖形面積的估算：
（1）數(shù)格子的方法.
（2）把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形,估算出面積.
雞兔同籠：
1,列表法.
2,假設(shè)法
3,列方程
點(diǎn)陣中的規(guī)律：略
第六單元 可能性大小
1,用1表示事件一定發(fā)生,用0表示事件一定不會(huì)發(fā)生,用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小.
2,設(shè)計(jì)活動(dòng)方案.
鋪地磚：
1, 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數(shù)
2, 每平方米所需地磚塊數(shù)乘以地面面積=所鋪地磚塊數(shù)
3, 列方程
4, 注意：轉(zhuǎn)化單位,結(jié)果不是整塊數(shù)用進(jìn)一法取近似值