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  • 11,111,1111,11111,…中,完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)為( ?。?A.0 B.1 C.10 D.無數(shù)多

    11,111,1111,11111,…中,完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)為(  )
    A. 0
    B. 1
    C. 10
    D. 無數(shù)多
    數(shù)學(xué)人氣:707 ℃時(shí)間:2019-09-28 10:21:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)橐陨细鲾?shù)均為奇數(shù),假設(shè)在數(shù)列1,11,111,1111,中有完全平方數(shù),設(shè)為2k+1.
    ∵(2k+1)2=4k2+4k+1=11…1;
    即:4k(k+1)=11…10①,
    ∵4不能被10,110,1110…整除,所以①式不成立,
    即在數(shù)列1,11,111,…,中不存在完全平方數(shù).
    故選A.
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