好做的：（1）、對(duì)于等比數(shù)列An前n項(xiàng)和為Sn=a1乘以（1-q的n次方）/（1-q）代入題干所給式子,輕松解出q = 正負(fù)1/2,而an為正,所以an = 1/2的n次方；這里頭要注意三項(xiàng)同時(shí)約去q的十次方減1.（2）、Sn = 1-1/2的n次方,nSn = n-n乘以1/2的n次方；把這個(gè)式子分為兩部分,第一部分為n,第二部分為n乘以1/2的n次方,然后分別求和,第一個(gè)我就不寫過(guò)程了,第二個(gè)寫起來(lái)稍微有點(diǎn)繁：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-2^(-n) 數(shù)列bn=nSn=n-n2^(-n） 命c(diǎn)n=n,dn=n2^(-n) 易知等差數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tcn=n(1+n)/2 Tdn=1*2^(-1)+2*2^(-2)+3*2^(-3)+...+n2^(-n) 2Tdn=1*2^(0)+2*2^(-1)+3*2^(-2)+...+n2^(-n+1) 兩式相減得Tdn=2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)-n2^(-n) 2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)為等比數(shù)列前n項(xiàng)和 易知2^(0)+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-n+1)=2[1-2^(-n)] 則Tdn=2[1-2^(-n)]-n2^(-n)=2-(n+2)2^(-n) 所以Tn=Tcn-Tdn=n(1+n)/2-2+(n+2)2^(-n)最后注意一下符號(hào)使用：* 這是乘號(hào).^ 這是次方的符號(hào)