摘 要 本文考慮地震動的隨機性,在土石壩隨機地震反應分析和有限元邊坡穩(wěn)定分析方法的基礎上,建立了隨機地震作用下土石壩邊坡的穩(wěn)定性分析方法,并通過對土壩動力模型試驗的數值驗證及—理想土石壩邊坡的動力穩(wěn)定性分析,證明這種方法是合理的、有效的.
關鍵詞 隨機地震反應,有限元,邊坡穩(wěn)定分析,土石壩.
本文于1998年10月13日收到,系國家自然科學基金資助項目.
地震作用下邊坡的穩(wěn)定性問題一直沒有得到很好地解決,以往慣用的極限平衡法及擬靜力法分析邊坡的地震動力穩(wěn)定性存在著不少缺陷.本文在考慮輸入地震動荷載的平穩(wěn)隨機特性進行壩體隨機動力反應分析[1、2、3]的基礎上,應用有限元邊坡穩(wěn)定分析方法[4、5],分析了邊坡的地震動力穩(wěn)定性.文中對如何考慮隨機動應力作了處理,并對其合理性進行了論證.通過對模型壩和高土石壩兩個算例的計算分析,可以看出本文的方法還是很成功的.
1 分析方法簡述
1.1 隨機地震反應分析 本文將地震過程看作零均值平穩(wěn)高斯過程.由隨機振動理論可知,對于高阻尼體系在平穩(wěn)運動激勵下的初始非平穩(wěn)響應段很短,可近似忽略,而按平穩(wěn)響應處理.土工建筑物可以當作高阻尼體系考慮,因此可以按平穩(wěn)輸入平穩(wěn)響應來進行分析.
在隨機荷載作用下,決定土層反應的一般二維等價線性方程為
(1)
其中{JX}、{JY}為水平與豎向荷載指示向量,、為水平與豎向地震加速度輸入過程,阻尼陣[ceq]按單元變阻尼法形成.在頻域上示解需對一個個的頻率離散點分別進行,求解上式時可輸入加速度功率譜、在一系列ωj處離散.對第j個離散點,假定系統(tǒng)受幅值為、的虛擬簡諧運動激勵,這時問題的求解式(1)變?yōu)橄率龃_定性線性方程
(2)
然后用振型分解法降價可迅速求解得到位移反應幅值,此即平穩(wěn)隨機響應的確定性算法,該法計算簡便且精度較高[9].將穩(wěn)態(tài)反應的位移幅值作為結構的靜變位,計算出各單元的正應變與剪應變幅值,由平面應變狀態(tài)下的應力-應變關系
(3)
即可求得每一單元的動應力幅值,幅值的平方即得功率值.對每一頻率離散點進行上述計算即得位移、應力反應的功率譜.在得到動應力反應的功率譜后,通過積分可得反應量的方差；應用直接插值等價線性化法[10],可得等價的動應力平均幅值.同時,從此可求出最大動應力反應的中值(也即平均最大值)[1].可以證明,按上面計算的穩(wěn)態(tài)反應功率譜已計入了各階振型互相耦合的影響,結果是比較準確的[9].