麥克斯韋方程組 Maxwell's equation
麥克斯韋方程組是麥克斯韋（James Clerk Maxwell）建立的描述電場與磁場的四個方程.
方程組的微分形式,通常稱為麥克斯韋方程. 在麥克斯韋方程組中,電場和磁場已經(jīng)成為一個不可分割的整體.該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律,并預言了電磁波的存在.
麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場,變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的,它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個統(tǒng)一的電磁場.麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合起來,建立了完整的電磁場理論體系.這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組.
麥克斯韋方程組在電磁學中的地位,如同牛頓運動定律在力學中的地位一樣.以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論,是經(jīng)典物理學最引以自豪的成就之一.它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一,為物理學家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應該是統(tǒng)一的.另外,這個理論被廣泛地應用到技術領域.
歷史背景1845年,關于電磁現(xiàn)象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年）,安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年）,法拉第定律（1831-1845年）已被總結出來,法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場概念”.
場概念的產(chǎn)生,也有麥克斯韋的一份功勞,這是當時物理學中一個偉大的創(chuàng)舉,因為正是場概念的出現(xiàn),使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來,普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想.
1855年至1865年,麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上,把數(shù)學分析方法帶進了電磁學的研究領域,由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生.
積分形式麥克斯韋方程組的積分形式：
這是1873年前后,麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規(guī)律的四個方程.
其中：（1）描述了電場的性質(zhì).在一般情況下,電場可以是庫侖電場也可以是變化磁場激發(fā)的感應電場,而感應電場是渦旋場,它的電位移線是閉合的,對封閉曲面的通量無貢獻.
（2）描述了磁場的性質(zhì).磁場可以由傳導電流激發(fā),也可以由變化電場的位移電流所激發(fā),它們的磁場都是渦旋場,磁感應線都是閉合線,對封閉曲面的通量無貢獻.
（3）描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律.
（4）描述了變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律.
變化場與穩(wěn)恒場的關系：當時,
方程組就還原為靜電場和穩(wěn)恒磁場的方程：
在沒有場源的自由空間,即q=0, I=0,方程組就成為如下形式：
麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關系.
微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場的實際應用中,經(jīng)常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關系.從數(shù)學形式上,就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式.利用矢量分析方法,可得：
注意：(1)在不同的慣性參照系中,麥克斯韋方程有同樣的形式.
(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題,還要考慮介質(zhì)對電磁場的影響.例如在各向同性介質(zhì)中,電磁場量與介質(zhì)特性量有下列關系：
在非均勻介質(zhì)中,還要考慮電磁場量在界面上的邊值關系.在利用t=0時場量的初值條件,原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).
科學意義(一)經(jīng)典場論是19世紀后期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律并把它與力學模型進行類比的基礎上創(chuàng)立起來的.但麥克斯韋的主要功績恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學框架的束縛：在物理上以"場"而不是以"力"作為基本的研究對象,在數(shù)學上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學的矢量偏微分運算符.這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎.這就是說,實際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學和經(jīng)典數(shù)學的框架,只是由于當時的歷史條件,人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學和力學的框架去理解電磁場理論.
現(xiàn)代數(shù)學,H空間中的數(shù)學分析是在19世紀與20世紀之交的時候才出現(xiàn)的.而量子力學的物質(zhì)波的概念則在更晚的時候才被發(fā)現(xiàn),特別是對于現(xiàn)代數(shù)學與量子物理學之間的不可分割的數(shù)理邏輯聯(lián)系至今也還沒有完全被人們所理解和接受.從麥克斯韋建立電磁場理論到現(xiàn)在,人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法.
(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過程中可以看到：第一,物理對象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達方式而被人類所撐握,所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的,一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標志.第二,物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西,但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對 象的"存在".由此,第三,我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實,這正是現(xiàn)代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑.
(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對稱性優(yōu)美,這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學形式得到充分的表達.但是,我們一方面應當承認,恰當?shù)臄?shù)學形式才能充分展示經(jīng)驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性),但另一方面,我們也不應當忘記,這種對稱性的優(yōu)美是以數(shù)學形式反映出來的電磁場的統(tǒng)一本質(zhì).因此我們應當認識到應在數(shù)學的表達方式中"發(fā)現(xiàn)"或"看出" 了這種對稱性,而不是從物理數(shù)學公式中直接推演出這種本質(zhì).